齐次坐标和齐次变换PPT

齐次坐标齐次坐标（Homogeneous Coordinates）是计算机图形学中的一个重要概念，用于解决仿射几何中的一些问题。在齐次坐标中，一个n维空间...

齐次坐标齐次坐标（Homogeneous Coordinates）是计算机图形学中的一个重要概念，用于解决仿射几何中的一些问题。在齐次坐标中，一个n维空间的点可以用n+1维向量来表示。比如，二维空间中的点(x, y)在齐次坐标下表示为(x, y, w)，其中w通常被称为齐次坐标。齐次坐标的一个主要优点是它可以方便地表示无穷远点，这在许多几何算法中非常有用。比如，在二维空间中，点(x, y, 0)表示无穷远点。齐次变换齐次变换（Homogeneous Transformation）是计算机图形学中用于描述几何对象在空间中位置和姿态变化的一种方法。通过齐次变换，我们可以很方便地将平移、旋转、缩放等变换统一在一个矩阵中，从而简化计算。齐次变换的基本形式是一个4x4的矩阵，它可以对一个齐次坐标向量进行变换。这个变换矩阵通常包含四个部分：旋转、缩放、平移和透视。通过改变这四个部分的值，我们可以实现不同的变换效果。应用齐次坐标和齐次变换在计算机图形学中有广泛的应用，包括但不限于以下场景：图形渲染在图形渲染管线中，齐次变换被用于将模型从局部坐标系变换到世界坐标系，然后再变换到相机坐标系，最后进行投影和视口变换动画和模拟在模拟物体的运动或变形时，齐次变换被用于描述物体的位置和姿态变化机器人学在机器人学中，齐次变换被用于描述机器人各关节之间的相对位置和姿态总之，齐次坐标和齐次变换是计算机图形学中的重要概念，它们在处理几何对象的变换问题时具有很大的灵活性和便利性。