二叉树PPT

二叉树是一种非常常见的数据结构，它具有以下特点：二叉树的每个节点最多只有两个子节点通常被称为左子节点和右子节点二叉树的层次非常清晰根节点在最上层，每个子树...

二叉树是一种非常常见的数据结构，它具有以下特点：二叉树的每个节点最多只有两个子节点通常被称为左子节点和右子节点二叉树的层次非常清晰根节点在最上层，每个子树的大小基本平衡，不会相差太大二叉树可以在内存中以二维数组的形式存储通过索引可以方便地找到任意节点的父节点、左子节点和右子节点二叉树在计算机科学中有着广泛的应用，例如在文件系统、表达式求值、编译器设计、优先队列、堆排序等场景中都有应用。二叉树的定义二叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。二叉树具有以下特点：每个节点的左子树和右子树的高度最多相差1二叉树的左子树和右子树都是二叉树二叉树的根节点没有父节点二叉树的每个节点都有0个或1个左子节点0个或1个右子节点二叉树的性质二叉树具有以下性质：在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点（i>0）深度为k的二叉树至多有2^k - 1个节点（k>0）对任何一棵二叉树T如果其叶节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1；具有n个节点的完全二叉树的深度为 floor(log2n)+1如果二叉树被看作链表（每个节点有next指针）那么它的空链表就是其前序遍历的结果；如果二叉树被看作链表（每个节点有left和right指针），那么它的空链表就是其后序遍历的结果对于一棵二叉树T在节点总数n、度为2的节点数n2、叶节点数n0之间，有 n = n2 + n0 + 1（等号右边要求所有节点的度均不大于2）二叉树的存储方式二叉树的存储方式通常有以下两种：顺序存储将二叉树的所有节点按照某种规律存储在数组中，通过节点的位置关系来表示它们的父子关系和左右关系。这种方式可以直接通过索引来访问任意节点的父节点、左子节点和右子节点，空间复杂度为O(n)，但是需要进行大量的计算才能找到节点的父节点、左子节点和右子节点链式存储为每个节点定义一个结构体，包含数据域、左孩子指针和右孩子指针三个成员变量。这种方式可以直接通过指针访问任意节点的父节点、左子节点和右子节点，时间复杂度为O(1)，但是需要额外的空间来存储指针二叉树的遍历方式二叉树的遍历方式有以下三种：前序遍历先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树中序遍历先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树后序遍历先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点对于任何一棵二叉树T，可以进行递归实现前序遍历、中序遍历和后序遍历。具体实现方法如下：