中考函数题型细讲PPT
引言函数是初中数学的重要内容，也是中考数学的重要考点。掌握函数的相关知识和解题技巧，对于提高中考数学成绩至关重要。本文将详细讲解中考函数题型，帮助学生更好...
引言函数是初中数学的重要内容，也是中考数学的重要考点。掌握函数的相关知识和解题技巧，对于提高中考数学成绩至关重要。本文将详细讲解中考函数题型，帮助学生更好地理解和掌握函数知识。一次函数考点梳理一次函数的定义和性质一次函数的图象和性质一次函数的解析式和待定系数法一次函数的应用经典例题例1已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(2, -1)$和$( - 1,2)$，求该函数的解析式例2已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(0,3)$和$(3,0)$，求该函数的解析式，并判断点$( - 2,2)$是否在该函数的图象上例3已知直线$y = kx + b$与坐标轴围成的三角形面积为4，且直线经过点$(2,0)$，求该直线的解析式解题技巧利用待定系数法求一次函数的解析式需要先设出一次函数的解析式，然后利用已知条件列出方程组，解方程组即可得到一次函数的解析式判断一个点是否在一次函数的图象上需要将点的坐标代入一次函数的解析式中进行检验解决一次函数的应用问题时需要先理解题意，根据实际问题建立一次函数模型，然后利用一次函数的性质和解析式进行解答二次函数考点梳理二次函数的定义和性质二次函数的图象和性质二次函数的解析式和配方方法二次函数的最值问题二次函数的应用经典例题例4已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象经过点$(1,0)$和$( - 1,0)$，且开口向上，则该二次函数的解析式为____例5已知二次函数$y = x^{2} + bx + c$的图象经过点$(1,0)$和$( - 1,4)$，求该二次函数的解析式例6已知二次函数$y = x^{2} - 2x + m$在区间$[ - 1,2]$上的最大值为6，求$m$的值例7某工厂生产某种产品的总成本$C$（单位：万元）与产量$x$（单位：吨）之间的函数关系式为$C = 100 + \frac{1}{2}x^{2}$，若每吨产品的售价为20万元，则其总收益$R$（单位：万元）与产量$x$之间的函数关系式为____；总利润$y$与产量$x$之间的函数关系式为____。当产量为____吨时，总利润最大例8某商品每件售价120元可获利20%，这种衣服每件的进价是____元例9某商品经过两次降价后，每件售价由原来的100元降低了27元，则该商品经过两次降价后的价格是____元例10某商品的进价为800元，售价为1000元，由于销售情况不佳，商店决定降价出售，为保证利润率不低于5%，则商店最多可降____元出售此商品例11某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为$m$元，商店将进价提高$30%$后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9$%$$($四舍五入取近似值）的优惠价促销，这时该型号空调的零售价为____元例12某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高$40%$后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价$8$折销售，售价为2240元/件，这种商品此时的进价是____元例13某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．若该商品的进价每件随着月生产量的增加而降低，每件售价保持$30$元不变．记每月生产该商品的件数为$x$，每件商品的进价为$y$元．已知$y$与$x$之间的一次函数关系式如右图所示．(1) 求$y$与$x$之间的函数解析式，并直接写出$x$的取值范围；(2) 分别求出每月生产量为多少件时，公司可获得利润为$0$元？每月生产量为多少件时，公司可获得利润为正值？正利润随着生产量的增大如何变化？(3) 设公司每月从销售这种产品中获利为$w$元．请直接写出$w$与$x$之间的函数表达式，以及自变量$x$的取值范围，并求出当生产量定为多少件时，公司每月从销售这种产品中获得最大利润？解题技巧二次函数的图象和性质是解决二次函数问题的关键需要熟练掌握开口方向、顶点坐标、对称轴等性质解决二次函数的最值问题时需要先确定开口方向，然后根据顶点坐标或对称轴求出最值解决二次函数的应用问题时需要先根据实际问题建立二次函数模型，然后利用二次函数的性质和解析式进行解答利润、成本、售价等概念在解决实际应用问题时非常重要需要准确理解并合理运用反比例函数考点梳理反比例函数的定义和性质反比例函数的图象和性质反比例函数的解析式和待定系数法反比例函数的应用经典例题例14已知反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过点$(2,3)$，求该反比例函数的解析式例15已知反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过点$( - 2, - 3)$和$(4,3)$，求该反比例函数的解析式例16已知反比例函数$y = \frac{2}{x}$在第一象限内的图象上有A、B两点，A点的横坐标为1，B点的横坐标为4，求△AOB的面积例17在平面直角坐标系中，直线AB与$x$轴正半轴交于点A，与反比例函数$y = \frac{k}{x}(k > 0)$的图象相交于点B（1，3），若直线AB不过点C（4，0），则关于y的方程$\frac{x}{k} + ky = x - 4$的解为____例18若反比例函数 y = -12/x 的图像经过点 A（m, -2m）和 B（n, -2n），则 m, n 的大小关系是（）A. m > n B. m < n C. m = n D. 无法确定例19已知点$(2,m)$是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$图象上一点，则此函数的解析式是____．例20在平面直角坐标系中，直线 y = x + b (b < 0) 与双曲线 y = -2/x 有交点，则 b 的取值范围是 （ ）A. b ≥ -√2 B. b ≤ -√2 C. b ≥ √2 D. b ≤ √2例21若双曲线 y = -5/x 与直线 y = -3x + 4 的交点坐标是（m,n），则 5m + n 的值为（）A. -17 B. -7 C. 17 D. 7例22若一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 和反比例函数 y = (m/x) (m ≠ 0) 的图象都经过点 (2, -3)，则 k、m 分别为 （ ）A. k = -3, m = -6 B. k = -6, m = -3 C. k = -3/2, m = -6 D. k = -6, m = -3/
