小学奥数牛吃草问题经典例题讲解PPT

牛吃草问题是小学奥数中一类经典的问题，这类问题主要是通过找出草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，从而求解出问题。下面是一道典型的牛吃草问题：有一片牧场，...

牛吃草问题是小学奥数中一类经典的问题，这类问题主要是通过找出草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，从而求解出问题。下面是一道典型的牛吃草问题：有一片牧场，牧场上的草每天都在匀速生长，这片牧场可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么它可以供25头牛吃多少天？首先，我们假设每天草的生长速度为 x 单位，每头牛每天吃的草的单位为 y 单位。根据题目，我们可以建立以下方程：10头牛吃20天总共吃的草的总量是 10×20×y = 200y 单位，这等于原有的草量加上20天生长的草量，即原有的草量 + 20x = 200y15头牛吃10天总共吃的草的总量是 15×10×y = 150y 单位，这等于原有的草量加上10天生长的草量，即原有的草量 + 10x = 150y接下来我们需要解这两个方程，找出 x 和 y 的值。解得： [{x: 15y/2, y: 2x/3}]所以每天新长的草可以供25头牛中的15头牛吃一天。那么供25头牛中的剩余的10头牛吃几天呢？我们可以这样计算：每天新长的草可以供15头牛吃一天那么供10头牛吃就是 (15/10) = 1.5 天所以总共可以供25头牛吃 1+1.5 = 2.5 天现在我们来具体计算一下：如果把每头牛每天吃的草看作单位1因为这片牧场可以供10头牛吃20天，所以原有的草量是 (10×20) - (20× x)=200-20x单位同理我们可以得到原有的草量是 (15×10) - (10× x)=150-10x单位根据上述方程我们可以得到20x=50，所以 x = 50/20=2.5根据题意我们可以知道原有的草量是20× (10 - 2.5) = 20×7.5=150现在我们需要计算出这片牧场可以供25头牛吃几天我们知道25头牛每天吃的总量是：25× y，而草的生长速度是 x=2.5单位/天。所以供一头牛吃的天数是：原有的草量/ (每天吃的总量 - 每天生长的草量)=150/(25×2-2.5)=300/47=6.4(天)因此这片牧场可以供25头牛吃6天。接下来，我们再来讨论一个变种的牛吃草问题：某牧场有若干头牛，这些牛每天吃掉一定数量的草。如果牧场增加了若干头牛，那么牧场的草能够支持的天数就会减少。假设原有24头牛，牧场上的草可以供这些牛吃30天。现在有16头牛，它们可以在同样的牧场上吃多少天？首先，我们设原有草量为W，每天草的生长量为X，每头牛每天吃的草量为Y。根据题目，我们可以建立以下方程：原有24头牛草可以供这些牛吃30天，所以原有草量W = 24×30×Y - 30×X现在有16头牛我们需要找出它们可以在同样的牧场上吃多少天，记作D天。那么D×16×Y - D×X = W用数学方程，我们可以表示为：W = 24×30×Y - 30×XW = 16×D×Y - D×X现在我们要来解这个方程组，找出D的值。通过解方程组，我们得到D = 18。所以，现在有16头牛，它们可以在同样的牧场上吃18天。