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y = x + 1/x的函数图像和性质图像的绘制我们首先来绘制函数y = x + 1/x的图像。为了方便观察函数的性质，我们将x的取值范围设定为[-10,...

y = x + 1/x的函数图像和性质图像的绘制我们首先来绘制函数y = x + 1/x的图像。为了方便观察函数的性质，我们将x的取值范围设定为[-10, 10]。使用Python的matplotlib库进行图像的绘制，代码如下：图像性质的分析首先，我们来观察函数y = x + 1/x的图像。从图中可以看出，函数图像在原点附近有一个间断点。它在x轴的左侧和右侧分别有一条倾斜率为正的直线和一条倾斜率为负的直线。这个函数图像还有一个重要的性质，即它在x轴上有两个渐近线。我们来分别分析这两条渐近线。垂直渐近线当x趋近于0时，函数y = x + 1/x的值也趋近于无穷大或负无穷大。也就是说，函数在x = 0处有一个垂直渐近线。这是由于当x接近于0时，1/x的绝对值将越来越大，而x保持接近于0，导致函数值无限增大或无限减小。斜渐近线我们来分析当x趋近于正无穷和负无穷时，函数y = x + 1/x的性态。当x接近于正无穷时，1/x的值接近于0，因此函数y = x + 1/x的值趋近于x。也就是说，函数在x轴的右侧有一条斜率为1的渐近线。同理，当x接近于负无穷时，1/x的值也接近于0，因此函数y = x + 1/x的值同样趋近于x。也就是说，函数在x轴的左侧有一条斜率为1的渐近线。这两条斜渐近线分别是函数图像的上下边界，限制了函数图像的移动的范围。函数的奇偶性我们来分析函数y = x + 1/x的奇偶性。将函数中的x替换为-x，得到y = -x + 1/(-x)，即y = -x - 1/x。这说明函数在x轴的左右两侧关于y轴对称，即函数为奇函数。函数的单调性我们来分析函数y = x + 1/x的单调性。我们需要找到函数的导数来分析函数的变化趋势。函数y = x + 1/x的导数为y' = 1 - 1/x^2。当x大于0时，导数为正，说明函数在该区间上是递增的。当x小于0时，导数为负，说明函数在该区间上是递减的。因此，函数y = x + 1/x在整个定义域上是单调递增的。总结通过绘制函数y = x + 1/x的图像并进行分析，我们得出如下结论：函数图像在原点处有一个间断点函数在x轴的左侧和右侧分别有一条倾斜率为正的直线和一条倾斜率为负的直线函数在x= 0处有一条垂直渐近线函数在x轴的左右两侧分别有一条斜率为1的渐近线函数是奇函数关于y轴对称函数在整个定义域上是单调递增的这些性质对于理解函数的变化趋势和拓展相关知识非常有帮助。