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在数学中，三角函数是求解三角形和相关问题的基本工具。它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数，以符号sin、cos和tan表示。这些函数得名于三角形中的角度和...

在数学中，三角函数是求解三角形和相关问题的基本工具。它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数，以符号sin、cos和tan表示。这些函数得名于三角形中的角度和边的关系。定义正弦函数（sine function）定义为直角三角形中一个角（非直角）的对边与斜边的比值。符号为sin，例如，sin(A)表示角A的正弦值余弦函数（cosine function）定义为直角三角形中一个角（非直角）的邻边与斜边的比值。符号为cos，例如，cos(A)表示角A的余弦值正切函数（tangent function）定义为直角三角形中一个角（非直角）的对边与邻边的比值。符号为tan，例如，tan(A)表示角A的正切值性质和公式三角函数具有一些基本性质和公式，包括：周期性正弦、余弦和正切函数都具有周期性，即它们在一个固定周期内重复变化。对于正弦函数，周期是2π；对于余弦函数，周期是2π；对于正切函数，周期是π和差角公式这些公式将两个角度的三角函数值之间的关系表示为数学公式。例如，sin(A+B)和cos(A+B)可以表示为sin(A)、cos(A)、sin(B)和cos(B)的函数积化和差公式这些公式将两个角度的三角函数乘积之间的关系表示为数学公式。例如，sin(A)×sin(B)和cos(A)×cos(B)可以表示为sin(A+B)和sin(A-B)的函数倍角公式这些公式用于计算一个角度的两倍角的三角函数值。例如，sin(2A)可以表示为sin(A)和cos(A)的函数半角公式这些公式用于计算一个角度的一半的三角函数值。例如，sin(A/2)可以表示为sin(A)、cos(A)和sqrt(1-cos(A))的函数和差化积公式这些公式将两个角度的三角函数差值之间的关系表示为数学公式。例如，sin(A)-sin(B)和cos(A)-cos(B)可以表示为sin(A+B)、sin(A-B)、cos(A+B)和cos(A-B)的函数积化和差公式这些公式将两个角度的三角函数乘积之间的关系表示为数学公式。例如，sin(A)×sin(B)和cos(A)×cos(B)可以表示为sin(A+B)、sin(A-B)、cos(A+B)和cos(A-B)的函数万能公式这个公式允许我们使用一个角度的正弦、余弦或正切来表示其他任何角度的相同函数的值欧拉公式这个公式将复数与三角函数联系起来，是数学中非常基本和重要的结果之一应用三角函数在许多数学问题中都有应用，包括求解三角形、解决交流电问题、进行傅里叶分析等。它们也是许多科学和工程学科的基本工具，如物理学、工程学、天文学等。