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情景导入古希腊有一位数学家，叫海伦，有一天，一位将军请教他一个问题：从军营A地出发到河边饮水，然后再回到军营B地，如何确定河边饮水位子点P，使得路程最短？...

情景导入古希腊有一位数学家，叫海伦，有一天，一位将军请教他一个问题：从军营A地出发到河边饮水，然后再回到军营B地，如何确定河边饮水位子点P，使得路程最短？问题分析根据这个问题，抽象转化为数学问题，如图所示：解决方法：可以利用轴对称变换把折线问题转化为线段问题理性回归用几何知识来说明理由已知： 直线MN是点A、A‘的对称轴，连接A’ B交MN于点D，连接AD，在MN 上任取另一点P，连接AP、BP、 A‘P 求证：AD+BD<AP+BP证明：∵直线MN是点A、A＇的对称轴，点D、P在对称轴上∴AP=A＇P，AD=A＇D∵在△A＇BP中，A＇P+BP＞A＇B∴AP+BP＞A＇B∵AD+DP=A＇B∴A＇D+BD的值最小当堂训练如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE=1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8课堂小结将军饮马的实质（1）求最短路线问题可通过几何变换找对称图形。（2）把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为线短，（3）可利用“两点之间线段最短” 加以解决。