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1.1 不等式的概念与表达在数学中，不等式是一种重要的概念，它用来表示两个数或表达式之间的不等关系。不等式的基本形式是 "x > y" 或 "x < y"...

1.1 不等式的概念与表达在数学中，不等式是一种重要的概念，它用来表示两个数或表达式之间的不等关系。不等式的基本形式是 "x > y" 或 "x < y"，其中 "x" 和 "y" 是数或表达式，">" 和 "<" 是不等号。例如，我们可以写下以下的不等式：5 < 7x^2 +2 > 3y^2 - 1第一个不等式表示5小于7，而第二个不等式表示一个表达式x^2 + 2大于另一个表达式3y^2 - 1。1.2 不等式的性质不等式具有以下基本性质：反身性对于任何实数 x，都有 x ≥ x对称性如果 x > y，那么 y < x，反之亦然传递性如果 x > y 且 y > z，那么 x > z加法单调性如果 x > y 且 z 为任意实数或整式，那么 x + z > y + z乘法单调性如果 x > y > 0 且 z 为任意实数或整式，那么 xz > yz正值不等式如果 ax > b 当且仅当 a > b（a，b > 0）正值不等式如果 ax < b 当且仅当 a < b（a，b > 0）等价于方程如果 ax = b 对于某个实数x成立，那么 a = b（a，b ≠ 0）等价于方程如果 ax = b 对于某个实数x不成立，那么 a ≠ b（a，b ≠ 0）正值不等式的可加性如果 a > b 和 c > d，那么 ac > bd。当且仅当 a > b > 0 和 c > d > 0时成立正值不等式的可乘性如果 a > b > 0 和 c > d > 0，那么 ac > bd。当且仅当 a/d > b/c 时成立正值不等式的可除性如果 a > b > 0 和 c > d > 0，那么 ac/bd > 1。当且仅当 ac > bd 时成立。如果 ac < bd，那么 ac/bd < 1正值不等式的可幂性如果 a > b > 0 和 n 是正整数，那么 a^n > b^n。当且仅当 n 是偶数时，等号成立正值不等式的可次方性如果 a > b > 0 和 n 是正整数，那么 (ab)^n > a^n * b^n。当且仅当 n 是偶数时，等号成立正值不等式的可根性如果 a > b > 0 和 m,n 是正整数，那么 (a/b)^(m/n) > a^(m/n) / b^(m/n)。当且仅当 m/n 是偶数时，等号成立这些性质在解决不等式问题时是非常有用的工具。理解和应用这些性质可以帮助我们更好地理解和解决不等式问题。