圆锥曲线PPT

历史两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥...

历史两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆把平面渐渐倾斜，得到椭圆当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线当平面再倾斜一些就可以得到双曲线阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。定义通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线3.漫谈圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆，通过直角坐标系，它们又与二次方程对应，所以，圆锥曲线又叫做二次曲线。圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题之一，在我们的实际生活中也存在着许许多多的圆锥曲线。我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行，太阳系其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式。由抛物线绕其轴旋转，可得到一个叫做旋转物面的曲面。它也有一条轴，即抛物线的轴。在这个轴上有一个具有奇妙性质的焦点，任何一条过焦点的直线由抛物面反射出来以后，都成为平行于轴的直线。这就是我们为什么要把探照灯反光镜做成旋转抛物面的道理。由双曲线绕其虚轴旋转，可以得到单叶双曲面，它又是一种直纹曲面，由两组母直线族组成，各组内母直线互不相交，而与另一组母直线却相交。人们在设计高大的立塔（如冷却塔）时，就采取单叶双曲面的体形，既轻巧又坚固。由此可见，对于圆锥曲线的价值，无论如何也不会估计过高。总结为圆锥曲线奉上一颗赤诚之心吧，他永远都不会辜负你的PS：虽然还没学圆锥曲线，但我只是查查资料就已经被他吓晕了