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中国科学技术大学2023年数学分析考研题PPT

以下是回复:第一部分:解题思路&问题建模解释题目背景print(f"我们正在解答中国科学技术大学2023年的数学分析考研题目。")print(f"这道题目...
以下是回复:第一部分:解题思路&问题建模解释题目背景print(f"我们正在解答中国科学技术大学2023年的数学分析考研题目。")print(f"这道题目考察的是数学分析的基础知识,包括极限、导数、积分等概念和计算方法。")print(f"首先,我们需要理解题目并明确我们要解答哪些问题。\n")定义变量和问题print(f"假设函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续,开区间 (a, b) 内可导。")print(f"我们需要解答以下三个问题:")print(f"1. 计算极限 lim (x→a+) [f(x) - f(-x)] / x.")print(f"2. 求解方程 f'(x) = 2f(x) - x.")print(f"3. 计算定积分 ∫ (上限 b, 下限 a) [f(x)]^2 dx.\n")第二部分 执行计算导入需要的库from sympy import symbols, Eq, solve, limit, pi定义变量x = symbols('x')定义函数f = symbols('f')建立方程equation = Eq(f'(x), 2*f(x) - x)使用solve解方程solution = solve(equation, f)f_expr = solution[0]计算极限limit_expr = limit((x -> a +), (f(x) - f(-x)) / x)limit_result = limit_expr.doit()计算定积分integral = integrate(f_expr**2, (x, a, b))answer = integral.doit()第三部分 整合答案print(f"计算结果为:")print(f"1. 极限 lim (x→a+) [f(x) - f(-x)] / x = {limit_result}.")print(f"2. 方程 f'(x) = 2f(x) - x 的解为 f(x) = {f_expr}.")print(f"3. 定积分 ∫ (上限 b, 下限 a) [f(x)]^2 dx 的值为 {answer}。\n")