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以下是张新元的高数学员讲堂的内容摘要，以markdown格式表示：引言学习高数对理工科学生至关重要掌握高数对解决实际问题有巨大帮助极限论极限的定义用几何直观和代数表达式定义极限讨论极限的唯一性和四则运算性质极限的性质讨论极限的局部和全局性质掌握单调收敛定理和夹逼收敛定理无穷大与无界理解无穷大的概念及其性质掌握无界量的定义及判别准则导数与微分导数的定义与性质用几何直观和代数定义理解导数掌握导数的运算性质和可导与连续的关系微分的概念与性质理解微分的几何意义和物理意义掌握微分的运算性质和可微与可导的关系导数与微分的应用用导数研究函数的单调性、极值和最值用微分解决近似计算、误差分析和曲线绘制等问题积分论定积分与不定积分用几何直观和代数定义理解定积分和不定积分掌握定积分和不定积分的性质和计算方法反常积分与含参变量积分理解反常积分的概念和计算方法掌握含参变量积分的概念和计算方法积分的应用用积分解决面积、体积、长度等几何量问题用积分解决物理、化学、生物等领域的实际问题级数论常数项级数与函数项级数理解常数项级数和函数项级数的概念和分类掌握常数项级数和函数项级数的收敛性及其性质级数的运算与变换掌握级数的加减法、乘法和除法运算及其性质理解级数的变量替换与部分和求积的应用级数的应用总述 - 用级数解决近似计算、函数逼近、数值分析等问题；用级数解决物理、化学、生物等领域的实际问题；掌握级数的敛散性判别法和收敛域的求解方法；理解级数在数学建模中的应用，如人口模型、弹簧振动模型等；掌握泰勒级数的展开与应用；理解傅里叶级数的概念与展开，应用于信号处理等领域。