二进制与数制转换PPT

二进制二进制的定义二进制是由两个基本数字组成的一种数制，即0和1。这种数制在计算机科学、电信、数字信号处理等领域中有着广泛的应用，因为这些领域中的数据通常...

二进制二进制的定义二进制是由两个基本数字组成的一种数制，即0和1。这种数制在计算机科学、电信、数字信号处理等领域中有着广泛的应用，因为这些领域中的数据通常只有两种状态，即开（1）和关（0）。二进制的运算在二进制中，基本的运算包括加法、减法、乘法和除法。这些运算对应了我们在十进制中所熟悉的加法、减法、乘法和除法。然而，在二进制中，这些运算的规则略有不同。例如，二进制的加法和减法是通过逻辑运算进行的，而不是通过算术运算。在二进制中，加法是通过"异或"逻辑运算进行的。规则是，如果两个位相同，结果为0，如果两个位不同，结果为1。例如：在二进制中，减法是通过"异或"逻辑运算进行的。规则是，如果减数的位为0，结果为1，如果被减数的位为1，结果为0。如果两个位都为1，那么结果为0（无借位）。例如：乘法和除法在二进制中比加法和减法更为复杂。乘法涉及到"异或"和"与"运算，而除法涉及到"与"和"异或"运算以及一些特殊的位移和翻转操作。具体规则在此不赘述。二进制的表示在计算机科学中，二进制数据的表示有多种形式，最常见的是8位二进制数，也就是一个字节。一个8位二进制数可以表示256种不同的状态（2的8次方），从00000000到11111111。这些状态可以对应到ASCII字符、颜色编码等。数制转换在计算机科学中，经常需要进行不同数制之间的转换。这主要是因为不同的数制适用于不同的应用场景。例如，十进制适用于人类日常计算，二进制适用于计算机内部的逻辑运算，十六进制则常常用于表示地址和端口等。从十进制转换到其他数制从十进制转换到其他数制通常涉及到除法和乘法。例如，从十进制转换到二进制，我们通常使用连续除法：设我们有一个十进制数n。首先，我们将2的幂次（从0开始）与n相除，并将余数记下来。然后我们继续对剩下的数做同样的操作，直到这个数变成0为止。所有的余数组成了二进制表示的第一部分（高位）。最后，我们将所有的2的幂次（对应于我们的除数）减一并乘以对应的余数（即，将2的幂次乘以对应的二进制位），然后将这些结果相加，就得到了n的二进制表示。例如，将十进制数23转换为二进制：类似地，从十进制转换到十六进制也涉及到除法和乘法，但是这次我们的除数是16（对应于十六进制的基数是16）。例如，将十进制数35转换为十六进制：