期望与方差PPT

在概率论和统计学中，期望和方差是两个重要的概念。期望期望或者期望值是随机变量取值的平均或者“期望”值。对于离散随机变量，期望值的计算公式是：其中 X 是随...

在概率论和统计学中，期望和方差是两个重要的概念。期望期望或者期望值是随机变量取值的平均或者“期望”值。对于离散随机变量，期望值的计算公式是：其中 X 是随机变量，x_i 是可能的取值，P(X = x_i) 是相应的概率。这个公式表示的是所有可能取值与其概率的乘积的总和。对于连续随机变量，期望值的计算公式稍有不同：其中 X 是随机变量，f(x) 是相应的概率密度函数。这个公式表示的是在所有可能的取值范围内，将概率密度函数与该值相乘，然后将结果在所有这些可能的取值范围内求积分。期望的性质期望的值会随着概率的增加而增加换句话说，如果一个随机变量有更高的可能性取一个较大的值，那么它的期望值也会较大期望的值不会超过随机变量的最大可能值如果所有的可能取值都是非负的那么期望的值也将是非负的如果将一个常数加到随机变量上那么新的随机变量的期望值将等于原始随机变量的期望值加上这个常数如果将随机变量乘以一个常数那么新的随机变量的期望值将等于原始随机变量的期望值乘以这个常数方差方差是用来衡量一个随机变量取值分散程度的度量。方差的计算公式是：其中 X 是随机变量，E[X] 是 X 的期望值。这个公式表示的是随机变量与其期望值之差的平方的平均值。注意这个公式中的减法运算是在期望值上进行的，也就是说我们首先计算出 X 与其期望值的差，然后将这个差的正平方取平均。方差可以用来衡量一个随机变量的不确定性。如果一个随机变量的方差较小，那么它的取值会比较集中，不确定性较小。如果一个随机变量的方差较大，那么它的取值会比较分散，不确定性较大。方差性质方差的值会随着概率的增加而减小换句话说，如果一个随机变量有更高的可能性取一个较小的值，那么它的方差也会较小方差的值不会超过随机变量的最大可能值减去最小可能值的平方换句话说，方差的值不会超过 (max(x) - min(x))^2如果所有的可能取值都是非负的那么方差也将是非负的如果将一个常数加到随机变量上那么新的随机变量的方差将等于原始随机变量的方差如果将随机变量乘以一个常数那么新的随机变量的方差将等于原始随机变量的方差乘以这个常数的平方