协方差，相关系数，协方差矩阵PPT

在统计学中，协方差和相关系数是两个用于衡量两个或多个随机变量之间线性关系的常用度量。这两个度量既有联系又有区别。协方差协方差是衡量两个随机变量共同变化程度...

在统计学中，协方差和相关系数是两个用于衡量两个或多个随机变量之间线性关系的常用度量。这两个度量既有联系又有区别。协方差协方差是衡量两个随机变量共同变化程度的一个度量。如果两个随机变量同时向相反方向变化（即一个增加，另一个减少），则协方差为负值。如果两个随机变量同时向同一方向变化（即两者都增加或两者都减少），则协方差为正值。如果协方差接近于零，那就说明两个随机变量之间可能没有任何线性关系。计算公式假设有两个随机变量 X 和 Y，它们的协方差 cov(X, Y) 可以按以下公式计算：其中：和是和的每个观测值和是和的均值是观测的数量性质协方差具有以下性质：是对称的即是的方差即如果对和同时进行缩放（即乘以或除以一个常数）则协方差不变如果和是独立的那么相关系数相关系数是衡量两个随机变量之间线性关系强度和方向的另一个度量。相关系数的值范围在-1到1之间。如果相关系数接近-1，说明两个随机变量之间存在强烈的负线性关系（即一个增加，另一个减少）。如果相关系数接近1，说明两个随机变量之间存在强烈的正线性关系（即两者都增加或两者都减少）。如果相关系数接近0，那就说明两个随机变量之间可能没有任何线性关系。计算公式相关系数 ρ(X, Y) 可以按以下公式计算：其中：和是和的标准差性质相关系数具有以下性质：是对称的即是1如果或是完全确定的（即只有一个可能的值）那么也是1或-1，取决于和的关系如果和是独立的那么在相同单位下相关系数的绝对值可以用来衡量两个变量的线性关系的强度（例如，相关系数为0.5表示两个变量之间只有中等强度的线性关系）相关系数不受到每个变量的尺度或形状的影响它只衡量两个变量之间的线性关系协方差矩阵如果有一组随机变量，可以计算它们两两之间的协方差，从而得到一个协方差矩阵。同样地，也可以计算它们两两之间的相关系数，得到一个相关系数矩阵。这两个矩阵都是对称的，主对角线上的元素是各自随机变量的方差（对于协方差矩阵）或单位矩阵（对于相关系数矩阵）。