导数和微积分考研复习课件PPT

第一章：导数和微积分的基本概念1.1 导数导数的定义和几何意义导数的计算方法求导公式，链式法则，复合函数求导高阶导数1.2 微分微分的定义和几何意义微分的...

第一章：导数和微积分的基本概念1.1 导数导数的定义和几何意义导数的计算方法求导公式，链式法则，复合函数求导高阶导数1.2 微分微分的定义和几何意义微分的计算方法基本初等函数的微分，复合函数微分，隐函数微分1.3 导数和微分的关系导数是微分的商微分是导数的逆运算第二章：导数的应用2.1 极值和最值极值的定义和求法包括单调性和凹凸性判别法最值的定义和存在性以及在经济学中的应用2.2 洛必达法则和泰勒公式洛必达法则的应用和限制泰勒公式的应用和证明2.3 导数的几何意义和应用导数在几何中的应用包括速度、切线、曲线等导数在经济学中的应用包括边际、弹性等第三章：微积分基本定理3.1 积分基本定理定积分的定义和性质积分基本定理的证明和应用3.2 不定积分不定积分的定义和性质不定积分的计算方法换元法、分部积分法等3.3 定积分的应用定积分在几何中的应用包括面积、体积、长度等定积分在物理中的应用包括功、引力等定积分在经济学中的应用包括总收益、总成本等第四章：微分方程4.1 微分方程的基本概念常微分方程的定义和分类高阶微分方程、线性微分方程和非线性微分方程解的初始条件和边界条件4.2 一阶微分方程一阶常微分方程的求解方法分离变量法、积分因子法、通解公式法等一阶常微分方程的几何意义和应用流量问题、增长问题等4.3 高阶微分方程高阶常微分方程的求解方法特征线法、欧拉方法、幂级数法等高阶常微分方程的几何意义和应用振动问题、波动问题等第五章：偏导数和多重积分5.1 偏导数偏导数的定义和性质高维空间中的导数概念拓展高阶偏导数方向导数和梯度向量偏导数与微分学中的优化问题的联系梯度下降法等5.2 多重积分多重积分的定义和性质二重积分、三重积分的计算方法与几何意义多重积分的变量替换极坐标系下的多重积分计算等多重积分在几何、物理和经济中的应用例如质量、重心、曲面积分等第六章：无穷级数和广义积分6.1 无穷级数基本概念无穷级数的定义和分类常数项级数、函数项级数、幂级数等无穷级数的收敛性和发散性判别方法柯西准则、阿贝尔判别法等无穷级数的收敛性质和函数项级数的性质联系与区别一致收敛、逐点收敛等概念及性质，例如Weierstrass判别法等无穷级数的应用表示某些函数（例如三角函数）、求解某些问题（例如圆周率π的近似值）等。无穷级数在数学物理中的应用也需关注。例如傅里叶级数、拉普拉斯变换等。在研究无穷级数时，需要了解一些重要的特殊级数，例如交错级数、P - 级数等。了解这些级数的收敛性及求和法则是必要的。另外需要掌握一些特殊的函数项级数，例如Legendre 多项式、Chebyshev 多项式等。它们在一些具体问题中有着广泛的应用。例如在数值分析和逼近论中，常常会遇到这些多项式的应用。因此需要了解这些多项式的构造以及它们所具有的一些性质。此外在无穷级数中，一些重要的特殊级数也是需要重点掌握的。例如调和级数、三角