行列式、矩阵的性质与计算PPT

行列式与矩阵的性质与计算行列式的性质行列式的转置性质对于任何方阵A，有|AT|=|A|行列式的乘法性质对于两个方阵A和B，有|AB|=|A|*|B|行列式...

行列式与矩阵的性质与计算行列式的性质行列式的转置性质对于任何方阵A，有|AT|=|A|行列式的乘法性质对于两个方阵A和B，有|AB|=|A|*|B|行列式的行（列）交换性质交换行列式中的两行（或两列），行列式的值变号行列式的线性性质如果行列式中的某一行（或列）的所有元素都是两个数的和，那么这个行列式等于这两个行列式的和，其中每个行列式都是原行列式中对应行（或列）的一个数分别代替其他元素形成的矩阵的性质矩阵的转置性质(AT)T=A矩阵的乘法性质对于矩阵A、B和C，如果AB有意义且BC有意义，则(AB)C=A(BC)矩阵的分配律对于矩阵A和数k、l，有k(lA)=(kl)A=l(kA)矩阵的结合律对于矩阵A、B和C，如果AB有意义且BC有意义，则A(BC)=(AB)C行列式的计算行列式的计算主要依赖于拉普拉斯展开或者行列式的性质进行化简。常见的计算方法有：利用行列式的性质进行化简通过行（列）交换、提取公因子等方法，将行列式化为上（下）三角行列式，然后计算对角线元素的乘积拉普拉斯展开选取行列式中的一行（或一列），将其与对应的代数余子式相乘并求和矩阵的计算矩阵的计算主要包括矩阵的加法、减法、数乘、乘法以及逆矩阵的计算。其中，矩阵的乘法需要满足乘法法则，即第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。逆矩阵的计算通常使用高斯消元法或者伴随矩阵法。以上就是行列式和矩阵的一些基本性质和计算方法。在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的方法进行计算。