3.2函数的基本性质PPT
函数的基本性质包括以下几方面： 函数的定义域和值域定义定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。对于一个函数f(x)，其定义域为$dom(f)$，...
函数的基本性质包括以下几方面： 函数的定义域和值域定义定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。对于一个函数f(x)，其定义域为$dom(f)$，值域为$ran(f)$。常见函数的定义域和值域常数函数定义域为$\mathbf{R}$，值域为$\mathbf{R}$幂函数定义域为$\mathbf{R}$，值域为$(0, + \infty)$三角函数定义域为$\mathbf{R}$，值域为$\mathbf{R}$指数函数定义域为$\mathbf{R}$，值域为$(0, + \infty)$对数函数定义域为$(0, + \infty)$，值域为$\mathbf{R}$绝对值函数定义域为$\mathbf{R}$，值域为$\lbrack 0, + \infty)$最大最小函数定义域和值域均为$\mathbf{R}$ 函数的单调性定义设函数f(x)在区间$(a,b)$上可导，若$f^{\prime}(x) > 0$，则f(x)在$(a,b)$上单调递增；若$f^{\prime}(x) < 0$，则f(x)在$(a,b)$上单调递减。单调性的判定方法定义法设$x_{1} < x_{2}$，作差$f(x_{1}) - f(x_{2})$，判断差式的正负，若$f(x_{1}) - f(x_{2}) < 0$，则$f(x)$在$(a,b)$上单调递增；若$f(x_{1}) - f(x_{2}) > 0$，则$f(x)$在$(a,b)$上单调递减复合函数单调性法则设$g(x)$在$(a,b)$上单调递增（减），$f(x)$在$(c,d)$上单调递增（减），且$g(c) = f(d) = 0$，则复合函数$f(g(x))$在$(a,b)$上单调递增（减）导数法若$f^{\prime}(x) > 0$，则$f(x)$在$(a,b)$上单调递增；若$f^{\prime}(x) < 0$，则$f(x)$在$(a,b)$上单调递减奇偶性判定方法若为奇函数，则必然满足$f( - x) = - f(x)$；若为偶函数，则必然满足$f( - x) = f(x)$。对于一个给定的函数式，我们可以根据其是否满足以上关系式来判断其奇偶性对称性判定方法对于一个给定的函数式，我们可以根据其图像的对称性来判断其是否具有对称性。常见的对称函数有正弦、余弦、正切等三角函数以及正切半角公式等周期性判定方法对于一个给定的函数式，我们可以根据其图像的周期性来判断其是否具有周期性。常见的周期函数有正弦、余弦、正切等三角函数以及一些常见的周期常数函数等最值性判定方法对于一个给定的函数式，我们可以根据其图像的最值性来判断其是否具有最值性。常见的最值有极值和最值两种类型，极值是指在某区间内取得的最值，而最值是指在某个区间内的最大或最小值。极值的判断需要使用导数法或差分法等工具进行判定，而最值的判断则需要将自变量进行分类讨论后进行计算
