小学数学化归法奥数题PPT
化归法奥数题化归法是一种重要的数学解题方法，它通过将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，从而帮助我们更好地理解和解决问题。下面，我们将通过几...
化归法奥数题化归法是一种重要的数学解题方法，它通过将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，从而帮助我们更好地理解和解决问题。下面，我们将通过几道奥数题来具体了解化归法的应用。题目1：分苹果有一堆苹果，如果3个3个地分，最后余下2个；如果4个4个地分，最后也余下2个；如果5个5个地分，最后还是余下2个。问这堆苹果至少有多少个？【分析】这道题涉及到多个条件，我们可以通过化归法将多个条件转化为一个条件，从而简化问题。具体来说，我们可以将“3个3个地分余2个”、“4个4个地分余2个”和“5个5个地分余2个”这三个条件转化为“3、4、5的公倍数加2”。这样，问题就转化为求3、4、5的最小公倍数，然后再加2。【解答】3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，所以这堆苹果至少有60+2=62个。题目2：分糖果有一堆糖果，如果平均分给8个小朋友，最后会多出2颗；如果平均分给10个小朋友，最后也会多出2颗。这堆糖果至少有多少颗？【分析】这道题与题目1类似，也是通过化归法将多个条件转化为一个条件。我们可以将“平均分给8个小朋友多出2颗”和“平均分给10个小朋友多出2颗”这两个条件转化为“8和10的最小公倍数加2”。这样，问题就转化为求8和10的最小公倍数，然后再加2。【解答】8和10的最小公倍数是8×5=40，所以这堆糖果至少有40+2=42颗。题目3：分图书学校图书馆有一批图书，如果平均分给12个班级，最后会多出5本；如果平均分给15个班级，最后也会多出5本。这批图书至少有多少本？【分析】这道题同样可以通过化归法来求解。我们可以将“平均分给12个班级多出5本”和“平均分给15个班级多出5本”这两个条件转化为“12和15的最小公倍数加5”。这样，问题就转化为求12和15的最小公倍数，然后再加5。【解答】12和15的最小公倍数是12×5=60，所以这批图书至少有60+5=65本。题目4：分橘子有一堆橘子，如果平均分给6个人，最后会多出4个；如果平均分给8个人，最后也会多出4个。这堆橘子至少有多少个？【分析】这道题与前面的题目类似，我们仍然可以通过化归法来求解。我们可以将“平均分给6个人多出4个”和“平均分给8个人多出4个”这两个条件转化为“6和8的最小公倍数加4”。这样，问题就转化为求6和8的最小公倍数，然后再加4。【解答】6和8的最小公倍数是6×4=24，所以这堆橘子至少有24+4=28个。题目5：分玩具有一堆玩具，如果平均分给9个小朋友，最后会多出7个；如果平均分给11个小朋友，最后也会多出7个。这堆玩具至少有多少个？【分析】这道题同样可以通过化归法来求解。我们可以将“平均分给9个小朋友多出7个”和“平均分给11个小朋友多出7个”这两个条件转化为“9和11的最小公倍数加7”。这样，问题就转化为求9和11的最小公倍数，然后再加7。【解答】9和11互质，所以它们的最小公倍数是9×11=99，所以这堆玩具至少有99+7=106个。通过以上几道题目，我们可以看到化归法在奥数题中的应用非常广泛。通过将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，我们可以更好地理解和解决问题。因此，在学习奥数的过程中，我们要善于运用化归法这种思想方法。题目6：分铅笔有一堆铅笔，如果平均分给10名同学，最后会多出7支；如果平均分给12名同学，最后也会多出7支。这堆铅笔至少有多少支？【分析】这道题和前面的题目类似，我们可以继续应用化归法。这里的关键是找到10和12的最小公倍数，并加上多余的7支铅笔。【解答】10和12的最小公倍数是它们的最小公倍数等于两数乘积除以它们的最大公约数，即10×12÷2=60。所以，这堆铅笔至少有60+7=67支。题目7：分球有一堆球，如果平均分给15个孩子，最后会多出13个；如果平均分给18个孩子，最后也会多出13个。这堆球至少有多少个？【分析】同样，我们可以使用化归法来简化这个问题。这次，我们需要找到15和18的最小公倍数，并加上多出的13个球。【解答】15和18的最小公倍数是它们的最小公倍数等于两数乘积除以它们的最大公约数，即15×18÷3=90。因此，这堆球至少有90+13=103个。题目8：分糖果袋有一堆糖果袋，如果平均分给20个小朋友，最后会多出17袋；如果平均分给25个小朋友，最后也会多出17袋。这堆糖果袋至少有多少袋？【分析】通过化归法，我们可以将这个问题转化为求20和25的最小公倍数问题。然后，我们需要在这个最小公倍数的基础上加上多出的17袋糖果袋。【解答】20和25的最小公倍数是它们的最小公倍数等于两数乘积除以它们的最大公约数，即20×25÷5=100。所以，这堆糖果袋至少有100+17=117袋。题目9：分书图书馆有一批新书，如果平均分给24个班级，最后会多出19本；如果平均分给36个班级，最后也会多出19本。这批新书至少有多少本？【分析】在这个问题中，我们再次应用化归法来找到24和36的最小公倍数，并在这个基础上加上多出的19本书。【解答】24和36的最小公倍数是它们的最小公倍数等于两数乘积除以它们的最大公约数，即24×36÷12=72。因此，这批新书至少有72+19=91本。题目10：分苹果汁有一大桶苹果汁，如果平均分给30个人，最后会多出26瓶；如果平均分给40个人，最后也会多出26瓶。这桶苹果汁至少有多少瓶？【分析】通过化归法，我们可以将这个问题转化为求30和40的最小公倍数问题。然后，我们需要在这个最小公倍数的基础上加上多出的26瓶苹果汁。【解答】30和40的最小公倍数是它们的最小公倍数等于两数乘积除以它们的最大公约数，即30×40÷10=120。所以，这桶苹果汁至少有120+26=146瓶。通过这些题目，我们可以看到化归法在处理涉及多个条件或未知数的数学问题时的有效性。通过化归法，我们可以将复杂问题分解为更简单的子问题，并利用已知的数学知识和技巧来解决这些问题。这种方法不仅在数学竞赛中非常有用，而且在日常学习和生活中也能帮助我们更好地理解和解决各种问题。
