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动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题...

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构特性的问题。基本思想动态规划的基本思想是将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。适用条件最优子结构问题的最优解包含其子问题的最优解无后效性即某阶段状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各种状态及决策的影响有重叠子问题即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策过程中可能被多次使用到算法步骤描述问题的最优解的结构递归地定义最优解定义状态将问题分解为若干个阶段，每个阶段对应一个决策，定义一个状态来描述这个阶段状态转移方程描述从当前状态到下一状态的关系初始化边界条件定义初始状态自底向上计算从初始状态开始，逐步计算得到最优解应用实例例如，背包问题、最长公共子序列、最大子段和等问题都可以通过动态规划算法来解决。这些问题都具有上述提到的动态规划适用条件，因此可以通过动态规划来高效地求解。动态规划是一种强大的算法设计技术，在求解复杂问题时非常有效。但需要注意的是，动态规划并不总是最有效的解决方案，对于某些问题，其他算法可能更为适合。