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动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问...

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构特性的问题。动态规划的基本思想动态规划的基本思想是将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题的特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。动态规划的基本步骤描述问题的最优解的结构递归地定义最优解递归地定义最优值定义一个函数，该函数给出了在某个特定状态下达到最优解的值自底向上计算最优值从最简单的子问题开始，逐步构建出更大问题的解构造最优解根据计算出的最优值，构造出最优解动态规划的应用动态规划在许多领域都有广泛的应用，例如：背包问题最短路径问题序列比对问题（如生物信息学中的Smith-Waterman算法）资源分配问题机器学习和人工智能中的强化学习总结动态规划是一种强大的算法设计技术，能够解决许多复杂的优化问题。其核心思想是将大问题分解为小问题，并存储和重用子问题的解，从而避免了冗余的计算。然而，动态规划并不总是最优的解决方案，对于某些问题，其他算法可能会更有效。因此，在选择算法时，需要根据问题的特性和需求来做出决定。