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知识要点1. 二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数（$x$和$y$）的方程且未知数的项的次数都是1例如$x + y = 1$ 和 $2x - 3y =...

知识要点1. 二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数（$x$和$y$）的方程且未知数的项的次数都是1例如$x + y = 1$ 和 $2x - 3y = 4$ 都是二元一次方程2. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个或两个以上的二元一次方程组成的例如方程组$\begin{cases}x + y = 1 \2x - 3y = 4\end{cases}$就是一个二元一次方程组3. 解二元一次方程组的方法通过代入法或消元法解二元一次方程组代入法是通过将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数然后将这个表达式代入另一个方程来解出其中一个未知数消元法是通过相加或相减消去一个未知数然后解出另一个未知数示例与解析例题1：用代入法解方程组从第二个方程中我们可以得到 $y = x - 1$将这个表达式代入第一个方程中得到 $x + (x - 1) = 3$解这个方程得到 $x = 2$将 $x = 2$ 代入 $y = x - 1$得到 $y = 1$例题2：用消元法解方程组将第一个方程和第二个方程相加得到 $3x = 9$解这个方程得到 $x = 3$将 $x = 3$ 代入任意一个原方程（如第一个方程）中得到 $y = 1$例题3：用消元法解方程组将第一个方程乘以3第二个方程乘以2，然后相加，得到 $16x = 19$解这个方程得到 $x = \frac{19}{16}$将 $x = \frac{19}{16}$ 代入任意一个原方程（如第一个方程）中得到 $y = \frac{5}{8}$练习题$\begin{cases}x - y = 1 \y = x + 2\end{cases}$$\begin{cases}3x + 2y = 10 \4x - y = 3\end{cases}$$\begin{cases}x + y = 5 \2x + y = 8\end{cases}$练习题答案解析从第二个方程 $y = x + 2$我们得到 $y$ 是 $x$ 的函数将这个表达式代入第一个方程 $x - y = 1$得到 $x - (x + 2) = 1$解这个方程得到 $x = -1$将 $x = -1$ 代入 $y = x + 2$得到 $y = 1$将第一个方程乘以2然后与第二个方程相加，得到 $11x = 26$解这个方程得到 $x = \frac{26}{11} = \frac{13}{5}$将 $x = \frac{13}{5}$ 代入任意一个原方程（如第一个方程）中得到 $y = \frac{31}{5}$从第二个方程 $2x + y = 8$我们得到 $y = 8 - 2x$将这个表达式代入第一个方程 $x + y = 5$得到 $x + (8 - 2x) = 5$解这个方程得到 $x = 3$将 $x = 3$ 代入 $y = 8 - 2x$得到 $y = 2$单元自测已知方程组$\begin{cases}x + y = 3 \2x - y = 5\end{cases}$则$x - y$的值为( )A.$2$ B.$0$ C.$-2$ D.$4$下列方程组是二元一次方程组的是( )A.$\begin{cases}x^{2} + y = 5 \x + y = 2\end{cases}$ B.$\begin{cases}3x + 5y = 0 \x + \frac{1}{y} = 7\end{cases}$C.$\begin{cases}x + y = 3 \2x - y = 6\end{cases}$ D.$\begin{cases}2x - 5y = 3 \3x + 2y = 0\end{cases}$解方程组$\begin{cases}3x - 4y = 10 \5x + 2y = 1\end{cases}$ 的解是( )A.$\begin{cases}x = \frac{11}{4} \y = - \frac{13}{8}\end{cases}$ B.$\begin{cases}x = \frac{11}{8} \y = - \frac{13}{4}\end{cases}$C.$\begin{cases}x = \frac{11}{8} \y = \frac{13}{4}\end{cases}$ D.$\begin{cases}x = \frac{11}{4} \y = \frac{13}{8}\end{cases}$若$|a - b| + (c - b)^2 + \sqrt{(b - 5)^2} = 0$则$2a + b + c =$____．解方程组$\begin{cases}x + y = 6 \3x + y = 14\end{cases}$ 时，应选用____法较简便．若方程组$\begin{cases}3x + y = 7 \ax + by = 2\end{cases}$ 与方程组$\begin{cases}2x - y = 8 \bx - ay = 7\end{cases}$ 的解相同则$2a + b =$____．解方程组$\begin{cases}x - y = 4k \y - z = 5k \z - x = k\end{高高高}}.$解方程组$\begin{cases}2x + y = 7 \y = 2x - 3 \x - y = 6\end{cases}$单元自测答案1.【答案】A【解析】将方程组相减得$x - y = 2$，故选A。2.【答案】C【解析】A项中$x^{2}$项不是一次项，B项中$y$的次数不为1，D项中第二个方程$y$的系数为分数，只有C项满足二元一次方程组的定义。3.【答案】D【解析】将方程组相加得$8x = 11$，解得$x = \frac{11}{8}$，再将$x = \frac{11}{8}$代入第一个方程，得$y = \frac{13}{8}$。1.【答案】24【解析】由非负数的性质，得到方程组$\begin{cases}a - b = 0 \c - b = 0 \b - 5 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = b \b = c \b = 5\end{cases}$，则$2a + b + c = 2 \times 5 + 5 + 5 = 24$。2.【答案】代入法【解析】第一个方程可化为$x = 6 - y$，代入第二个方程可求解。3.【答案】3【解析】解方程组$\begin{cases}3x + y = 7 \2x - y = 8\end{cases}$，得到$\begin{cases}x = 3 \y = -2\end{cases}$，再代入另两个方程得$a = 1, b = 4$，则$2a + b = 3$。1.【答案】$\begin{cases}x = 4k + k = 5k \y = k + 5k = 6k \z = k + k = 2k\end{cases}$【解析】将三个方程相加，消去$y$，得到$z = k$，再将$z = k$代入第一个和第三个方程，得到$\begin{cases}x = 5k \y = 6k\end{cases}$。2.【答案】$\begin{cases}x = \frac{19}{5} \y = \frac{29}{5} \z = \frac{39}{5}\end{cases}$【解析】将第一个和第二个方程相加，消去$y$，得到$x + z = \frac{29}{5}$，再将结果代入第三个方程，得到$z = \frac{39}{5}$，再将$z = \frac{39}{5}$代入第一个方程，得到$x = \frac{19}{5}$，最后将$x, z$的结果代入第二个方程得到$y = \frac{29}{5}$。