数学有理数和无理数PPT

有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数。在数轴上，有理数可以用有限小数或无限循环小数表示。例如，1、-3、1.5都是有理数。有理数的性质包括：1.1. ...

有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数。在数轴上，有理数可以用有限小数或无限循环小数表示。例如，1、-3、1.5都是有理数。有理数的性质包括：1.1. 相等性对于两个有理数a/b和c/d，若ad=bc，则a/b=c/d。即有理数的大小只与分子和分母的比例有关，与具体的数值无关。1.2. 加法性和减法性对于有理数a/b和c/d，有以下规律：加法a/b + c/d = (ad + bc) / bd减法a/b - c/d = (ad - bc) / bd1.3. 乘法性和除法性对于有理数a/b和c/d，有以下规律：乘法(a/b) * (c/d) = (ac) / (bd)除法(a/b) / (c/d) = (ad) / (bc)1.4. 有理数的递增性和递减性对于有理数a/b和c/d，有以下规律：如果a/b < c/d则ad < bc如果a/b > c/d则ad > bc无理数无理数是不能表示为两个整数之比的数，其小数部分无限不循环。例如，根号2、π等都是无理数。无理数的性质包括：2.1. 无理数的无限性对于任何有理数a/b，总可以找到一个无理数c，使得a/b < c。即无理数的数量是无穷的。2.2. 无理数的划分在数轴上，任意两个无理数之间都存在有理数。无理数可以被有理数无限逼近，但无理数是无法用有限小数或无限循环小数表示的。2.3. 无理数与有理数的运算无理数与有理数的加减乘除运算，结果都是无理数。有理数与无理数的关系有理数与无理数共同构成了实数集。实数集包含了所有有理数和无理数。有理数和无理数在数轴上是密集排列的，无论在任何两个有理数之间，总存在一个无理数；无论在任何两个无理数之间，总存在一个有理数。在实际问题中，有理数和无理数经常同时出现。例如，计算圆的周长时，需要使用无理数π；计算物体的速度时，可能涉及有理数的比率。小结有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数是不能表示为两个整数之比的数。有理数包括有限小数和无限循环小数，无理数的小数部分无限不循环。有理数和无理数共同构成了实数集，在数轴上密集排列。无论在任何两个有理数之间，总存在一个无理数；无论在任何两个无理数之间，总存在一个有理数。