中心极限定理思维导图PPT

中心极限定理的思维导图如下：定义中心极限定理是指，无论总体分布是什么，只要样本量足够大，样本均值的分布就会趋近于正态分布。数学表达式若 $X_1, X_2...

中心极限定理的思维导图如下：定义中心极限定理是指，无论总体分布是什么，只要样本量足够大，样本均值的分布就会趋近于正态分布。数学表达式若 $X_1, X_2, ..., X_n$ 是来自总体 $X$ 的独立同分布随机变量，且 $E(X) = μ$，$Var(X) = σ^2$，则对于任意实数 $a < b$，有$$P\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i < a\right) - P\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i < b\right) \sim \frac{1}{\sqrt{2πn(b-a)}}$$其中，$a$ 和 $b$ 是任意实数，$P$ 表示概率，$n$ 是样本量。推论推论1：如果 $X_1, X_2, ..., X_n$ 是来自两个不同总体 $X_1$ 和 $X_2$ 的独立同分布随机变量，且 $E(X_1) = E(X_2)$，$Var(X_1) = Var(X_2)$，则样本均值的分布也相同。推论2：如果 $X_1, X_2, ..., X_n$ 是来自任意多个总体 $X_1, X_2, ..., X_k$ 的独立同分布随机变量，且 $E(X_i) = μ_i$，$Var(X_i) = σ^2_i$，则样本均值的分布也相同。应用领域中心极限定理在统计学、金融学、社会学等领域都有广泛的应用。例如，在金融学中，中心极限定理可以用于估计投资组合的风险和回报；在社会学中，中心极限定理可以用于研究人口统计学特征的分布情况。证明方法证明方法主要有两种：一种是通过组合概率的方式证明；另一种是通过特征函数的方法证明。组合概率的方法比较直观易懂，而特征函数的方法则比较严谨。