统计学期末复习PPT
引言统计学的应用广泛，无论是在科学研究、工程设计、商业决策还是日常生活中，都扮演着重要的角色。作为一门研究数据的收集、整理、分析和解释的学科，统计学为我们...
引言统计学的应用广泛，无论是在科学研究、工程设计、商业决策还是日常生活中，都扮演着重要的角色。作为一门研究数据的收集、整理、分析和解释的学科，统计学为我们提供了理解和解决现实问题的有力工具。数据类型与数据收集1. 数据类型分类数据将对象分类到预定义的类别中，如性别、血型等顺序数据将对象按顺序排列，如考试成绩、评级等数值型数据测量或计数得到的数据，如身高、体重等2. 数据收集直接数据通过直接观察或测量得到的数据间接数据通过调查、研究或其他方法间接得到的数据描述性统计1. 频数分布频数每个类别中观察值的数量频率频数除以总观察次数相对频数频率乘以100得到2. 集中趋势的度量均值所有数值的和除以数值的数量中位数将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值众数出现次数最多的数值3. 离散程度的度量方差每个数值与均值的差的平方的平均值标准差方差的平方根四分位数将数据分为四个等份的数值，即Q1、Q2、Q3概率与概率分布1. 概率的基本概念事件可能发生的事情或结果概率事件发生的可能性，通常表示为P(A)独立事件一个事件的发生不受另一个事件是否发生的影响条件概率在某个事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率，记为P(A|B)2. 离散概率分布伯努利分布描述只有两种可能结果的随机试验，如抛硬币二项分布描述在n次独立重复的伯努利试验中成功的次数泊松分布描述在一段时间内某个事件发生的次数的概率分布，当这个时间被缩短，且事件发生的概率保持不变时3. 连续概率分布均匀分布在某个区间内所有可能的值都有相同的概率正态分布一种常见的连续概率分布，其形状由均值和标准差决定。正态分布曲线下的面积为1标准正态分布均值为0，标准差为1的正态分布参数估计与假设检验1. 点估计与区间估计点估计用一个单一的数值来估计参数的值，如用样本均值来估计总体均值区间估计用一个区间来估计参数的值，如用95%置信区间来估计总体均值2. 假设检验的基本概念假设检验通过样本信息对总体参数进行推断的方法。通常包括一个零假设和一个对立假设第一类错误拒绝零假设时犯的错误第二类错误不拒绝零假设时犯的错误检验效能1 - 第一类错误的概率，也称为置信水平或置信度3. 单样本假设检验示例t检验用于比较两组数据的均值是否有显著差异的检验方法。通常用于样本容量较小的情况4. 双样本假设检验Z检验用于比较两组独立样本的均值是否有显著差异的检验方法T检验用于比较两组配对样本的差值是否有显著差异的检验方法5. 方差分析方差分析用于比较两个或多个总体方差是否有显著差异的检验方法F检验用于检验两个总体方差是否有显著差异的检验方法6. 回归分析简单线性回归用于描述两个变量之间线性关系的回归分析方法多元线性回归用于描述多个变量之间线性关系的回归分析方法统计决策与贝叶斯推断1. 统计决策的基本概念损失函数描述决策错误所带来的损失或成本的函数风险函数描述在某个决策下可能面临的风险或损失的函数贝叶斯推断基于贝叶斯定理进行概率推断的方法2. 贝叶斯推断的基本概念先验概率在观察数据之前对参数的信念或概率估计后验概率在观察数据之后对参数的信念或概率估计贝叶斯推断通过更新先验概率来得到后验概率的过程3. 贝叶斯推断的应用在参数估计中的应用利用贝叶斯推断得到参数的后验概率估计在假设检验中的应用利用贝叶斯推断对零假设和对立假设进行比较，得到更准确的决策时间序列分析与预测1. 时间序列的基本概念时间序列按时间顺序排列的一系列数据点时间序列分析对时间序列进行建模、分析和预测的方法2. 时间序列模型的建立与选择平稳性检验用于检验时间序列是否具有平稳性的方法ARIMA模型自回归移动平均模型，用于描述具有平稳性的时间序列数据SARIMA模型季节性自回归移动平均模型，用于描述具有季节性的时间序列数据3. 时间序列预测与建模预测方法基于历史数据对未来数据进行预测的方法，如简单移动平均、指数平滑等建模方法基于时间序列数据的特性进行建模的方法，如ARIMA、SARIMA等多元统计分析与应用1. 多元统计分析的基本概念多变量数据包含多个变量的数据集多变量分析对多变量数据进行处理和分析的方法多变量决策基于多变量分析结果进行决策的方法2. 多元统计分析方法与应用主成分分析用于降低多变量数据的维度，提取主要特征的方法聚类分析用于将多变量数据分成若干组或类的方法判别分析用于根据已知分类对多变量数据进行分类的方法
