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题目：y=x+1/x的图像和性质图像的绘制要绘制函数y=x+1/x的图像，我们可以采取以下步骤：1.确定定义域和值域：根据函数的表达式，我们可以得知x的取...

题目：y=x+1/x的图像和性质图像的绘制要绘制函数y=x+1/x的图像，我们可以采取以下步骤：1.确定定义域和值域：根据函数的表达式，我们可以得知x的取值范围为整个实数集合，而函数值域取决于定义域内不同点的函数值。2.选择合适的坐标系：考虑到函数中包含了倒数的运算，我们可以选择直角坐标系。3.计算特殊点：我们需要计算一些特殊点的函数值，比如x=0时，由于分母为0，所以需要单独考虑；另外，x=1和x=-1时也是值得关注的点。4.绘制曲线：根据特殊点和函数表达式，我们可以确定曲线的大致形状。注意到函数是定义域内的一次函数和倒数函数的和，所以函数图像应该是一个开口朝下的抛物线和一个开口朝下的双曲线的组合。图像的性质对于函数y=x+1/x，我们可以分析其一些基本的性质：定义域由于分母不为0，所以函数的定义域为整个实数集合R奇偶性将函数表达式中的x替换为-x，可以发现函数是一个奇函数，即f(x)=-f(-x)对称轴由奇偶性可知，函数的对称轴为y轴单调性通过对函数的导数进行分析，可以得出函数在两个区间上的单调性。当x<0时，函数递增；当x>0时，函数递减。另外，根据分子和分母的符号，可以分析函数在不同区间上的单调性零点与极值点可以通过求解方程x+1/x=0来得到函数的零点。当x=1和x=-1时，函数取极值。注意到当x趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于无穷大，所以函数没有最大值或最小值渐近线考虑函数在x趋近无穷大或无穷小时的极限，可以确定函数的水平渐近线和对称渐近线凹凸性通过对函数的二阶导数进行分析，可以得出函数的凹凸性。在分段函数的表达式中，需要注意不同区间上的凹凸性可能不同零点尺寸根据函数的定义，我们可以计算出函数的导数，进而计算出函数中的驻点。通过计算导数的符号变化，可以确定函数的极值点。同时，我们也可以计算出函数的拐点综上所述，函数y=x+1/x的图像是一个由一个开口朝下的抛物线和一个开口朝下的双曲线组成的曲线。函数具有一些基本的性质，包括定义域为整个实数集合R、奇偶性等。另外，函数还有一些特殊点，如零点和极值点。我们可以通过分析函数的导数和二阶导数，来得出一些函数的性质，包括单调性、凹凸性、渐近线等。