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极限定义$\lim_{x \to a} f(x) = L$$\forall \varepsilon > 0\exists \delta > 0$$|x -...

极限定义$\lim_{x \to a} f(x) = L$$\forall \varepsilon > 0\exists \delta > 0$$|x -a| < \delta \Rightarrow |f(x) - L| < \varepsilon$性质唯一性如果$\lim_{x \to a} f(x) = L$ 和 $\lim_{x \to a} g(x) = L$，那么 $f(x) = g(x)$局部存在性如果$\lim_{x \to a} f(x) = L$，那么在$a$的附近存在一个点列$x_n$，使得$\lim_{n \to \infty} x_n = a$且$\lim_{n \to \infty} f(x_n) = L$导数定义$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$性质线性$f'(ax + by) = af'(x) + bf'(y)$链式法则$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$极值条件$f'(x_0) = 0$ 且 $f''(x_0) > 0$ 则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得极小值积分定义$\int_a^b f(x) dx = \lim_{\Delta x \to 0} \sum_{i=1}^n f(x_i) \cdot \Delta x_i$性质线性$\int (kf(x)) dx = k\int f(x) dx$, $\int (\lambda f(x) + b) dx = \lambda\int f(x) dx + b$积分区间可加性$\int_a^c f(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx$积分对奇偶性$\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2\int_{0}^{a} f(x) dx$极值定理$f(x)$ 在 $[a, b]$ 上的最大值和最小值之和等于 $f(c)\int_a^b dx$，其中 $c$ 是 $(a, b)$ 中任意一点微分方程定义$f(ty, y') = 0$性质解的唯一性和存在性如果 $f(t, y, y') = 0$ 有解，那么它一定在某个区间 $[t_1, t_2]$ 内有且只有一个解解的延拓性如果 $y(t)$ 是 $f(t, y, y') = 0$ 的解，并且 $y(t)$ 在 $[t_1, t_2]$ 内连续，那么 $y(t)$ 可以延拓至整个定义域