最速下降法 共轭梯度法PPT
最速下降法（Gradient Descent）和共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）都是用于求解无约束优化问题的迭代方法。这些...
最速下降法（Gradient Descent）和共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）都是用于求解无约束优化问题的迭代方法。这些方法试图找到函数的最小值点，即函数的梯度为零的点。最速下降法最速下降法是一种迭代方法，通过不断接近函数的梯度方向来寻找最小值点。在最速下降法中，我们从一个初始点开始，然后沿着负梯度方向进行迭代，直到找到最小值点。最速下降法的基本步骤如下：初始化一个初始点 x0计算函数在初始点处的梯度即函数关于 x 的偏导数计算新的 x 值新的 x 值是 x 的当前值加上一个步长乘以负梯度重复步骤2和3直到满足停止条件，例如梯度的模长小于一个给定的阈值，或者达到预设的最大迭代次数最速下降法的一个重要问题是步长的选择。如果步长过大，可能会导致算法不收敛；如果步长过小，可能会导致算法收敛速度很慢。共轭梯度法共轭梯度法是一种改进的最速下降法，它利用了前一步的梯度和当前步的梯度的信息来构造一个更优的搜索方向。通过这种方式，共轭梯度法可以在一些情况下比最速下降法更快地收敛。共轭梯度法的基本步骤如下：初始化一个初始点 x0 和一个单位向量 p0计算函数在初始点处的梯度即函数关于 x 的偏导数计算一个新的方向向量 d = -p_t * grad(f(x_t))计算一个新的点 x_{t+1} = x_t + d计算新的方向向量 p_{t+1} = -grad(f(x_{t+1})) + beta * p_t其中 beta 是预先设定的参数重复步骤2-5直到满足停止条件，例如梯度的模长小于一个给定的阈值，或者达到预设的最大迭代次数共轭梯度法的一个重要参数是 beta，它决定了搜索方向的变化量。如果 beta 过大，可能会导致算法震荡；如果 beta 过小，可能会导致算法收敛速度很慢。总结最速下降法和共轭梯度法都是求解无约束优化问题的常用方法。最速下降法简单直观，但可能收敛较慢；共轭梯度法利用了前一步的梯度和当前步的梯度的信息来构造一个更优的搜索方向，可以在一些情况下比最速下降法更快地收敛。然而，这些方法都可能面临一些挑战，例如如何选择合适的步长或 beta 参数，以及如何处理不同的优化问题。因此，在实际应用中，需要根据具体的问题和数据选择合适的优化算法。
