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引言在数学的世界里，问题多如繁星，每一个问题都像一颗独特的宝石，等待我们去发掘其内在的价值。在这个解题大赛中，我们将在问题的海洋中遨游，寻找解决问题的最佳...

引言在数学的世界里，问题多如繁星，每一个问题都像一颗独特的宝石，等待我们去发掘其内在的价值。在这个解题大赛中，我们将在问题的海洋中遨游，寻找解决问题的最佳策略。现在，让我们开始这场精彩的挑战吧！第一部分：解题思路&问题建模问题1：求一个等差数列的第n项等差数列是一个常见的数列类型，它的每一项都可以用首项和公差来表示。我们的任务是找出第n项。思路分析：定义首项和公差使用等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d代入n的值即可求出答案数学模型：假设首项为a1，公差为d，则第n项an = a1 + (n-1)d。问题2：求解一元二次方程一元二次方程是一个非常基础的数学问题，但它的解法却包含了数学的很多基本思想。思路分析：确定方程的各项系数使用公式法x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)代入方程的系数进行计算数学模型：ax² + bx + c = 0的解为x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)。问题3：求三角形面积三角形的面积计算是一个非常实用的数学技能，它在实际生活中的运用非常广泛。思路分析：确定三角形的底和高使用公式面积 = 1/2 × 底 × 高代入已知数值进行计算数学模型：S = 1/2 × base × height。第二部分 执行计算问题1答案：a1 = 1, d = 2, n = 5代入公式得：an = 1 + (5-1) × 2 = 9。所以，该等差数列的第5项为9。问题2答案：a = 1, b = -3, c = -5代入公式得：x = [-(-3) ± sqrt((-3)² - 4×1×-5)] / (2×1) = [3 ± sqrt(9 + 20)] / 2 = [3 ± sqrt(29)] / 2。所以，该一元二次方程的解为x = [3 ± sqrt(29)] / 2。问题3答案：给定三角形的底为5，高为8，代入公式得：S = 1/2 × 5 × 8 = 20。所以，该三角形的面积为20。