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在数学中，连续函数是指函数在给定区间上的每一点都满足极限条件，即函数在该点上的值等于其极限值。连续函数是一种重要的数学概念，它在微积分、实分析、复分析等领...

在数学中，连续函数是指函数在给定区间上的每一点都满足极限条件，即函数在该点上的值等于其极限值。连续函数是一种重要的数学概念，它在微积分、实分析、复分析等领域中都有广泛的应用。连续函数的定义连续函数的定义可以概括为以下三种形式：函数在某一点处连续设函数$f(x)$在点$x=a$处有定义，如果$\lim_{x \rightarrow a} f(x) = f(a)$，则称$f(x)$在点$a$处连续函数在某一区间内连续设函数$f(x)$在区间$(a, b)$上有定义，如果$f(x)$在$(a, b)$内的每一点都连续，则称$f(x)$在$(a, b)$内连续函数在实数域上连续设函数$f(x)$在实数域上有定义，如果$f(x)$在任意区间$(a, b)$内都连续，则称$f(x)$在实数域上连续连续函数的性质连续函数具有以下性质：连续函数的和、差、积运算结果仍是连续函数有限个连续函数的乘积仍为连续函数连续函数的复合函数仍是连续函数如果函数$f(x)$在区间$(ab)$内连续，且在该区间内$f'(x) \neq 0$，则称$f(x)$在$(a, b)$内单调。单调函数在其定义域内至多只有一个零点如果函数$f(x)$在区间$(ab)$内有定义，且在该区间内$f'(x) \neq 0$，则称$f(x)$在$(a, b)$内可导。可导函数在其定义域内的每一点都有切线连续函数的原函数存在即如果函数$f(x)$在区间$(a, b)$内连续，则存在一个可导函数$F(x)$，使得$F'(x)=f(x)$连续函数的值域是闭区间即如果函数$f(x)$在区间$(a, b)$内连续，则其值域为闭区间$[f(a), f(b)]$如果函数$f(x)$在点$a$处连续且$f(a) = 0$，则当$x \neq a$时，有$|f(x)| < |f(a)| = 0$。即当$x \neq a$时，有$|f(x)| < 0$如果函数$f(x)$在区间$(ab)$内连续，且在该区间内$f'(x) > 0$，则称$f(x)$在$(a, b)$内单调递增；如果在该区间内$f'(x) < 0$，则称$f(x)$在$(a, b)$内单调递减如果函数$f(x)$在区间$(ab)$内连续且可导，且在该区间内$\lim_{x \rightarrow a} f'(x) = \lim_{x \rightarrow b} f'(x) = 0$，则称$f(x)$在$(a, b)$内是凸函数；如果在该区间内$\lim_{x \rightarrow a} f'(x) = -\infty, \lim_{x \rightarrow b} f'(x) = +\infty$，则称$f(x)$在$(a, b)$内是凹函数连续函数的求法求连续函数的值可以使用以下步骤：根据题目要求选择合适的函数形式如多项式、三角函数等根据题目要求确定函数的定义域根据题目要求确定函数的间断点并对其进行分类讨论根据题目要求求出函数的极限根据题目要求求出函数的导数根据题目要求求出函数的值