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函数与极限1.1 函数函数的定义设数集D包含x和y，对于D中的任意x，都有一个唯一的y与之对应函数的特性有界性，单调性，奇偶性，周期性反函数如果x和y满...

函数与极限1.1 函数函数的定义设数集D包含x和y，对于D中的任意x，都有一个唯一的y与之对应函数的特性有界性，单调性，奇偶性，周期性反函数如果x和y满足函数关系y=f(x)，且集合M={x|y=f(x)}，那么对于每一个y，都有唯一的x属于M，使得y=f(x)1.2 极限极限的定义对于数列{an}，如果当n无限增大时，an无限接近于一个确定的数a，那么数列的极限为a极限的特性唯一性，保号性（正负号），局部有界性极限的四则运算法则设lim(x→x0)f(x)=A，lim(x→x0)g(x)=B，那么lim(x→x0)(f(x)±g(x))=A±B，lim(x→x0)(f(x)g(x))=AB，lim(x→x0)(f(x)/g(x))=A/B（B≠0）两个重要极限lim(x→0) (1+x)^1/x=e，lim(x→∞) (1+1/x)^x=e 导数与微分2.1 导数导数的定义函数f在点x0的导数f'(x0)是函数在点x0附近的变化率导数的计算方法定义法，几何法（斜率），物理法（速度），左右导数导数的性质导数的和差积等于原函数的和差积的导数，常数的导数为02.2 微分微分的定义函数f在点x0的微分是函数在点x0附近的改变量微分的计算方法微分是函数的导数乘以自变量的微分微分的性质微分的和差积等于原函数的和差积的微分，常数的微分为0 积分与级数3.1 积分定积分的定义对于一个函数f和区间[a,b]，如果存在一个常数I，使得对于区间内的任意一点x，都有f(x)dx=I。那么I称为f在区间[a,b]上的定积分不定积分的定义如果有函数f和区间[a,b]，使得在区间内的任意一点x都有f(x)dx=F(x)+C（其中C是任意常数），那么称F(x)为f的不定积分定积分的计算方法定义法，几何法（面积），物理法（功），梯形法等不定积分的计算方法直接积分法，部分积分法，换元积分法，分部积分法等定积分的性质线性性质（奇偶性），比较性质（大小比较），积分区间可加性等反常积分的定义和计算方法对无穷区间上的积分或瑕点处的积分进行处理