图形的运动PPT
引言图形的运动是我们在日常生活中常见的一种现象，它包括旋转、平移、翻转等基本形式。这些运动在计算机图形学、计算机视觉、机器人学等领域也有广泛的应用。下面我...
引言图形的运动是我们在日常生活中常见的一种现象，它包括旋转、平移、翻转等基本形式。这些运动在计算机图形学、计算机视觉、机器人学等领域也有广泛的应用。下面我们将详细介绍图形的平移、旋转和缩放等基本运动形式。图形的平移图形的平移是最简单的图形运动形式之一。在二维平面上，一个图形平移后的位置可以由其原始位置加上一个向量得到。这个向量称为平移向量，它可以是任意大小和方向的。如果一个图形被平移，那么它内部的点也会相应地移动。例如，一个正方形在水平方向上平移一段距离后，它的所有水平边都会在水平方向上移动相同的距离。在三维空间中，图形平移的方式类似。一个三维图形平移后的位置可以由其原始位置加上一个三维向量得到。这个向量称为三维平移向量，它可以是任意大小和方向的。在三维图形中，平移向量通常由三个分量表示：x、y和z。当一个三维图形被平移时，它的所有内部点也会在相应的方向上移动相同的距离。图形的旋转图形的旋转是指图形围绕一个固定点（称为旋转中心）转动的过程。在二维平面上，图形的旋转可以通过极坐标系来描述。如果我们把图形上的一点P放在极坐标系中的(r,θ)位置，那么这个点绕原点O旋转θ角度后的位置就是(r,θ+θ)。在三维空间中，图形旋转的方式类似。我们可以使用欧拉角或者旋转矩阵来表示图形的旋转。如果我们把图形上的一点P放在三维空间中的(x,y,z)位置，那么这个点绕原点O旋转θ角度后的位置就是(xcosθ-ysinθ, xsinθ+ycosθ, z)。需要注意的是，图形的旋转也可以是任意角度和方向的。此外，当一个图形被旋转时，它的内部点也会相应地转动。图形的缩放图形的缩放是指图形的大小发生变化的过程。在二维平面上，如果我们把一个图形在水平方向上放大k倍（k>1）和在垂直方向上放大k倍，那么这个图形的所有水平边都会在水平方向上放大k倍，所有垂直边都会在垂直方向上放大k倍。这种缩放称为等比例缩放。在三维空间中，图形的缩放方式类似。如果我们把一个三维图形在x、y和z方向上分别放大k1、k2和k3倍（ki>1），那么这个图形的所有x方向的边都会在x方向上放大k1倍，所有y方向的边都会在y方向上放大k2倍，所有z方向的边都会在z方向上放大k3倍。这种缩放也称为等比例缩放。需要注意的是，图形的缩放也可以是非等比例的。例如，我们可以把一个二维图形在水平方向上放大k倍而在垂直方向上缩小m倍（km<1）。在这种情况下，图形的形状会发生变化。同样地，在三维图形中，我们也可以进行非等比例的缩放。
