高等代数是发展、名人实例与学习的启发PPT
引言我们步入大学的第一堂课就是高等代数。通过这近一年对高等代数的学习，很多的概念与法则通过简单的数学符号呈现在我们的面前。但是我们对高等代数的了解仅限于这...
引言我们步入大学的第一堂课就是高等代数。通过这近一年对高等代数的学习，很多的概念与法则通过简单的数学符号呈现在我们的面前。但是我们对高等代数的了解仅限于这个仅有将近四百页的课本之中，想必大家对于高等代数发展过程的了解少之又少。前人为高等代数的付出的心血不能被书中的公式和公式的证明所代替。对于学习高等代数的我们，知识并不是唯一的学习目的，学习最重要的是在过程中体会前人的不懈努力，获得追求目标的不竭动力。1、 高等代数的发展十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式的概念，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。而在欧洲，另一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹。1750年克莱姆在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的Cramer克莱姆法则）。1764年，Bezout把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程，Bezout证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。Vandermonde是第一个对行列式理论进行系统的阐述的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。大约在1800年，高斯（Gauss）提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。而高斯- 约当消去法则最初是出现在由Wilhelm Jordan撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家Camille Jordan误认为是“高斯- 约当”消去法中的约当。矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。1848年，英格兰的J.J. Sylvester首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。在1855年矩阵代数得到了Arthur Cayley的进一步发展。Cayley研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换ST的系数矩阵变为矩阵S和矩阵T的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵的逆在内的代数问题。1858年，Cayley在他的矩阵理论文集中提出著名的Cayley-Hamilton理论，即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根。利用单一的字母A来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。高等代数是数学学科的重要基石高等代数是数学系学生的专业基础课，它不仅是抽象代数、离散数学、微分方程、泛函分析、计算方法等后继课程的理论基础，也是数学学科的重要基石, 对数学来说有基础性的意义。例如，在数学分析中，用多项式函数逼近连续函数;在组合数学中，用多项式作为计数的生成函数； 多项式理论为现代数学分支代数数论与代数几何奠定了基础，事实上，代数数论侧重于研究有理系数一元多项式的零点的算术性质，代数几何则侧重于研究若干个多元多项式的公共零点集合的几何性质；而线性代数中的线性空间一方面发展成为模的概念，并产生深刻的影响，随后，泛代数、同调代数、范畴论等新领域也被建立和发展起来，另一方面，线性代数中讨论的线性空间基本上都是有限维的，随着微积分的建立以及后来泛函分析这门学科的需要，线性空间被推广至无限维，从而产生了像希尔伯特空间和巴拿赫空间等研究领域。计算机的应用，信息科学的发展，需要连续数学的离散化，这实质上就是数学的代数化。数学的代数化可以说是20世纪数学发展的一个重要特征。代数学在深刻应用和深入到其他数学领域的同时，也在不断地从其他领域吸取新思想、新方法中得到发展。著名高等代数数学家的生平1.埃尔米特，法国数学家生于洛林地区杰耶兹。就读巴黎工科大学。历任巴黎工科大学辅导教师、巴黎师范学院讲师、索邦大学高等代数教授。许多数学概念和定理是以埃尔米特命名的。如矩阵、算符、张量、空间、簇等2.卡尔·雅可比,德国数学家1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦；1851年2月18日卒于柏林。雅可比是数学史上最勤奋的学者之一，与欧拉一样也是一位在数学上多产的数学家，是被广泛承认的历史上最伟大的数学家之一。结尾通过高等代数这一门课程的学习，我们学会由原来对已有知识和思维方式的全面接受转向对前人成果的理解和思考。我们的教材为了培养大家 “提出问题，分析问题，解决问题” 的能力，特别强调了三个 “自己” ——提出自己的问题，找出自己的例子，给出自己的证明。通过这个理解和思考过程，学会提问，逐渐培养问题意识、质疑精神、批判思维，构建自己的知识结构！也许学过的知识会忘记，但是，在吸收知识的过程中积累的经验、探索的方法、培养的能力已经潜移默化地深入到你的内心，这是忘不掉的。忘记的是表面结果，积累的是内在的能力和素质。事实上，过程导向的努力往往比结果导向的努力带给你更多意想不到的效果。如果能充分利用大学的时光，我们不仅可以现在学得扎实，而且将来可以懂得更多，做得更好——这就是我理解的后劲。通过了解数学家们的励志故事，更加可以激发我们对代数知识的探索之心。 高等代数中的辩证法对我们的生活也有重要的启发，掌握这种方法有助于我们正确看待问题，看待自然与人类社会的关系，更有利于我们正确看待自己。辩证法教会我们如何正确解决问题，使我们受益终生，在我们以后的人生道路上，这种方法会成为我们的指路明灯，引导着我们走向智慧人生。
