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极限的分类极限是数学中的一个基本概念，它可以分为以下几类：数列的极限这是最常见的极限形式，指的是数列从某一项开始，无限趋近于一个确定的数值。这个极限值可以...

极限的分类极限是数学中的一个基本概念，它可以分为以下几类：数列的极限这是最常见的极限形式，指的是数列从某一项开始，无限趋近于一个确定的数值。这个极限值可以是实数，也可以是无穷大。例如，数列 $1,2,3,4,...$ 的极限是无穷大函数的极限这是另一种形式的极限，指的是函数在某一点附近的取值趋势。函数在某一点的极限可以是该点的函数值，也可以是无穷大。例如，函数 $f(x) = x$ 在 $x=0$ 处的极限就是0序列的极限这是另一种形式的极限，指的是序列从某一项开始，无限趋近于一个确定的数值。这个极限值可以是实数，也可以是无穷大。例如，序列 $1,1.1,1.01,1.001,...$ 的极限是1一元函数的极限这是另一种形式的极限，指的是一元函数在某一点附近的取值趋势。一元函数在某一点的极限可以是该点的函数值，也可以是无穷大。例如，一元函数 $f(x) = x^2$ 在 $x=0$ 处的极限就是0多元函数的极限这是另一种形式的极限，指的是多元函数在某一点附近的取值趋势。多元函数在某一点的极限可以是该点的函数值，也可以是无穷大。例如，二元函数 $f(x,y) = x^2 + y^2$ 在 $(x,y)=(0,0)$ 处的极限就是0以上这些分类只是极限概念的一部分，但它们都是数学分析的基础。极限的概念数列的极限数列的极限定义如下：给定一个数列 ${a_n}$ 和一个实数 $a$ ，如果对于任意给定的正数 $\epsilon$ ，都存在一个正整数 $N$ ，使得当 $n > N$ 时，有 $|a_n - a| < \epsilon$ ，则称数列 ${a_n}$ 收敛于 $a$ ，记作 $\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = a$ ，或 $a_n \rightarrow a$ （当 $n \rightarrow \infty$ ）。这个定义说明，如果数列 ${a_n}$ 的项足够大时，它和数列的极限 $a$ 的差的绝对值可以小于任意给定的正数。函数的极限函数的极限定义如下：给定一个函数 $f(x)$ 和一个实数点 $x_0$ ，以及一个实数 $a$ ，如果对于任意给定的正数 $\epsilon$ ，都存在一个正数 $\delta$ ，使得当 $|x - x_0| < \delta$ 时，有 $|f(x) - a| < \epsilon$ ，则称函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处的值为 $a$ ，记作 $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = a$ 。这个定义说明，如果函数 $f(x)$ 的自变量足够接近点 $x_0$ 时，它和函数在点 $x_0$ 处定义的函数值的差的绝对值可以小于任意给定的正数。