1.阐述导数与函数单调性的关系 2.阐述什么是极值 3.举例：多项式函数如何判定单调区间以及极值PPT

阐述导数与函数单调性的关系导数与函数的单调性之间存在密切的关系。函数的单调性可以由其导数的性质来描述。首先，我们需要明确什么是导数。导数是函数值随自变量变...

阐述导数与函数单调性的关系导数与函数的单调性之间存在密切的关系。函数的单调性可以由其导数的性质来描述。首先，我们需要明确什么是导数。导数是函数值随自变量变化的速率。当函数在某一点处的导数大于0时，表示函数在该点处上升；当导数小于0时，表示函数在该点处下降。对于单调函数，其导数有以下特点：如果函数在某区间内单调递增那么它的导数在该区间内大于等于0如果函数在某区间内单调递减那么它的导数在该区间内小于等于0这是因为，对于单调递增的函数，任意两个相邻的点之间的斜率（即导数）都是正的，这表明函数在这两个点之间是上升的。同样，对于单调递减的函数，任意两个相邻的点之间的斜率都是负的，这表明函数在这两个点之间是下降的。然而，需要注意的是，导数大于0并不一定意味着函数在该区间内单调递增，同样，导数小于0也并不一定意味着函数在该区间内单调递减。这是因为导数只描述了函数在某一点的变化趋势，而不能描述函数在整个区间内的变化趋势。例如，对于一个先上升后下降的函数，其在上升区间内的导数大于0，但在下降区间内的导数小于0。因此，导数与函数的单调性之间存在一定的关系，但这种关系并不是绝对的。我们需要结合函数的单调性和导数的信息来判断函数的单调性。阐述什么是极值极值是函数在某一点处的局部最大或最小值。换句话说，极值是函数在某一点处的值比其邻近点的值都要大（或小）的点。对于连续函数，如果在某一点的左侧和右侧的导数由正变为负（或由负变为正），那么该点就是一个极值点。这是因为在这两个方向上，函数的变化趋势发生了改变。具体来说，如果左侧导数大于0而右侧导数小于0，那么该点是一个局部最大值点；反之，如果左侧导数小于0而右侧导数大于0，那么该点是一个局部最小值点。例如，多项式函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$在$x = 1$处有一个极小值$f(1) = 0$，而在$x = 2$处有一个极大值$f(2) = 3$。这是因为$f'(x) = 3x^2 - 6x + 3$在$x = 1$处由正变为负，而在$x = 2$处由负变为正。需要注意的是，极值只是函数在某一点处的局部性质，并不影响函数在整个区间内的单调性。例如，一个在区间内单调递增的函数可能有一个或多个极小值点，但这些极小值点并不影响函数在整个区间内的单调性。举例：多项式函数如何判定单调区间以及极值多项式函数是一种常见的函数形式，其形式为$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$，其中$a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0$是常数。要判定多项式函数的单调区间和极值，我们可以使用以下步骤：首先确定函数的导数$f'(x)$对于多项式函数，其导数是$f'(x) = na_n x^{n-1} + (n-1)a_{n-1} x^{n-2} + ... + a_1$。可以通过求导得到导函数的系数并计算出来通过观察导函数的系数来确定函数的单调区间如果导函数的系数都是正数或都是负数，那么函数在该区间内是单调递增或递减的。如果导函数的系数既有正数又有负数，那么需要进一步判断对于具有正负系数的多项式函数可以通过找到导函数的根来确定函数的单调区间和极值点。具体来说，如果导函数有两个根$x_1$和$x_2$（其中$x_1 < x_2$），并且在这两个根之间导函数的系数由正变为负（或由负变为正），那么该区间就是函数的单调递增（或递减）区间，这两个根就是函数的极值点。如果导函数只有一个根$x_1$，