2.5.1 直线与圆的位置关系PPT

首先，我们来回顾一下直线和圆的位置关系。一般来说，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离。这些关系可以通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r来决定。相交...

首先，我们来回顾一下直线和圆的位置关系。一般来说，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离。这些关系可以通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r来决定。相交 (Intersection)此时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即d < r。直线与圆有两个交点相切 (Tangency)此时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d = r。直线与圆只有一个交点，即切点相离 (Isolation)此时，圆心到直线的距离大于圆的半径，即d > r。直线与圆没有交点为了更好地理解和应用这些位置关系，我们可以将其与实际生活中的例子联系起来。例如，考虑一个圆形的桌子，如果我们放置一支笔在桌子的边缘，并且让它在桌子的边缘滚动，那么这支笔就可以看作是直线，而桌子边缘则可以看作是圆。根据上述的三种关系，我们可以看到：当笔垂直于桌面放置时笔与桌子边缘相交，因为笔的一端在桌子边缘上，而另一端则不在当笔平行于桌面放置时笔与桌子边缘相切，因为笔完全在桌子边缘上，并且只接触桌子边缘的一个点当笔倾斜放置时笔与桌子边缘相离，因为笔完全在桌子边缘之外这样，通过观察这些实例，我们可以更好地理解直线和圆的位置关系。现在我们来看一些关于直线和圆的位置关系的练习题。例题 1给定一个圆C：x^2 + y^2 = 4，以及一条直线l：x + y = 1。请问直线l与圆C的位置关系是什么？解：根据题目，我们知道圆C的方程为x^2 + y^2 = 4，所以圆心C的坐标为(0,0)，半径r为2。而直线l的方程为x + y = 1，可以写成y = -x + 1的形式。因此，圆心C到直线l的距离d为$\frac{1}{\sqrt{2}}$。由于$\frac{1}{\sqrt{2}} < 2$，即d < r，所以直线l与圆C相交。例题 2给定一个圆C：x^2 + y^2 = 9，以及一条直线l：x - y = 4。请问直线l与圆C的位置关系是什么？解：根据题目，我们知道圆C的方程为x^2 + y^2 = 9，所以圆心C的坐标为(0,0)，半径r为3。而直线l的方程为x - y = 4，可以写成y = x - 4的形式。因此，圆心C到直线l的距离d为$\frac{4}{\sqrt{2}}$。由于$\frac{4}{\sqrt{2}} > 3$，即d > r，所以直线l与圆C相离。