初中数学证三角形全等PPT

在三角形全等的证明中，我们主要依据的是三条定理，分别是边角边定理、角边角定理和边边边定理。下面我们将详细解释和证明这三种定理。边角边定理定义如果两个三角形...

在三角形全等的证明中，我们主要依据的是三条定理，分别是边角边定理、角边角定理和边边边定理。下面我们将详细解释和证明这三种定理。边角边定理定义如果两个三角形有两条边分别相等，并且这两条边的夹角也相等，那么这两个三角形全等。记作 SAS。证明假设我们有两个三角形ABC和DEF。已知AB=DEBC=EF, ∠ABC=∠DEF。我们需要证明△ABC≌△DEF首先我们画一个新三角形，以AB为一边，∠ABC为其中一角，然后在另一侧画一条线段，使它等于BC。记这个新三角形为ABG同样地我们画一个新三角形，以DE为一边，∠DEF为其中一角，然后在另一侧画一条线段，使它等于EF。记这个新三角形为DEH根据已知条件我们可以证明△ABG≌△DEH。因为AB=DE，BC=EF，并且∠ABC=∠DEF。根据边角边定理，我们可以得出△ABG≌△DEH因此我们可以得出△ABC≌△DEF，因为△ABG≌△DEH，且它们的对应边和对应角都相等所以，边角边定理成立。角边角定理定义如果两个三角形有两个角和这两个角的夹边分别相等，那么这两个三角形全等。记作 ASA。证明假设我们有两个三角形ABC和DEF。已知∠ABC=∠DEFAB=EF，BC=DE。我们需要证明△ABC≌△DEF首先我们画一个新三角形，以AB为一边，∠ABC为其中一角，然后在另一侧画一条线段，使它等于BC。记这个新三角形为ABG同样地我们画一个新三角形，以EF为一边，∠DEF为其中一角，然后在另一侧画一条线段，使它等于DE。记这个新三角形为EFH根据已知条件和等角三角形的性质（即等边对等角）我们可以证明△ABG≌△EFH。因为AB=EF，BC=DE，并且∠ABC=∠DEF。根据角边角定理，我们可以得出△ABG≌△EFH因此我们可以得出△ABC≌△DEF，因为△ABG≌△EFH，且它们的对应边和对应角都相等所以，角边角定理成立。边边边定理定义如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。记作 SSS。证明假设我们有两个三角形ABC和DEF。已知AB=DEBC=EF, AC=DF。我们需要证明△ABC≌△DEF首先考虑将两条相等的线段作为对应边重合在一起然后观察第三条边的位置关系。根据已知条件，AC和DF是重合的。此时我们观察到BC和EF的位置关系是平行的。因此我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的。记作SSS1。此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记作SSS1此时我们可以推断出这两个三角形在对应边的位置上是重合的记