中职平面向量复习PPT
以下是对中职平面向量内容的复习。平面向量的基本概念向量的定义向量是一个既有大小又有方向的量，其大小称为向量的模，记作$|\cdot|$零向量和单位向量长度...
以下是对中职平面向量内容的复习。平面向量的基本概念向量的定义向量是一个既有大小又有方向的量，其大小称为向量的模，记作$|\cdot|$零向量和单位向量长度为0的向量称为零向量，记作$\mathbf{0}$；长度为1的向量称为单位向量，记作$\mathbf{e}$相等向量具有相同长度和方向的向量称为相等向量，记作$\mathbf{a} = \mathbf{b}$相反向量长度相等，方向相反的向量称为相反向量，记作$- \mathbf{a}$平面向量的运算加法对于两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，其和记作$\mathbf{a} + \mathbf{b}$，满足$\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}$，且$\mathbf{a} + ( - \mathbf{a}) = \mathbf{0}$数乘对于实数$k$和向量$\mathbf{a}$，其数乘记作$k\mathbf{a}$，满足$k( - \mathbf{a}) = - (k\mathbf{a})$，$(k_1 + k_2)\mathbf{a} = k_1\mathbf{a} + k_2\mathbf{a}$减法对于两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，其差记作$\mathbf{a} - \mathbf{b}$，满足$\mathbf{a} - \mathbf{b} = - (\mathbf{b} - \mathbf{a})$数量积对于两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，其数量积记作$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$，满足$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a}$，且$\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c}$平面向量的坐标表示平面直角坐标系在平面直角坐标系中，设$O$为原点，$x$轴和$y$轴上的单位向量分别为$\mathbf{\hat{i}}$和$\mathbf{\hat{j}}$向量的坐标表示对于平面内的任意向量$\mathbf{a}$，其起点坐标为$(x_1,y_1)$，终点坐标为$(x_2,y_2)$，则$\mathbf{a}$的坐标表示为$\mathbf{a} = x_2\mathbf{\hat{i}} + y_2\mathbf{\hat{j}} - x_1\mathbf{\hat{i}} - y_1\mathbf{\hat{j}}$向量的数量积的坐标表示对于两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，其数量积的坐标表示为$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1x_2 + y_1y_2$平面向量的应用单位圆半径为$r$的圆记作$S(r)$，其上任意一点$P(x,y)$到圆心的距离为$d$，则有$d = r$向量的模的几何意义对于任意向量$\mathbf{a}$，其模记作$|\mathbf{a}|$，满足$|\mathbf{a}| = \sqrt{(x\mathbf{\hat{i}} + y\mathbf{\hat{j}})^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$向量的投影对于任意向量$\mathbf{a}$和单位向量$\mathbf{\hat{n}}$，其投影记作$\text{proj}{\mathbf{\hat{n}}}\mathbf{a}$，满足$\text{proj}{\mathbf{\hat{n}}}\mathbf{a} = (\frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{\hat{n}}}{|\mathbf{\hat{n}}|^2})\mathbf{\hat{n}}$向量的平行四边形法则对于任意两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，其平行四边形法则表示为$\overset{\longrightarrow}{AB} = \overset{\
