函数极限PPT

函数极限是微分学中的基本概念之一，它反映了函数在自变量趋向某个特定值时其变化趋势的特性。这一概念可以用来研究函数的连续性、导数、无穷大等概念。在本文中，我...

函数极限是微分学中的基本概念之一，它反映了函数在自变量趋向某个特定值时其变化趋势的特性。这一概念可以用来研究函数的连续性、导数、无穷大等概念。在本文中，我们将首先定义函数极限，然后说明它的基本性质，包括它的存在定理和它的四则运算性质。然后我们将通过一些例题来说明这些概念。函数极限的定义定义1：函数f在点x0处收敛于A若对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ使得当0<|x-x0|<δ时，就有|f(x)-A|<ε，则称函数f在点x0处收敛于A。定义2：函数f在点集E上收敛于A若对于E内的每一点x0，都有f在x0处收敛于A，则称函数f在点集E上收敛于A。函数极限的基本性质定理1：函数极限的唯一性如果函数f在点x0处收敛，那么这个极限值A是唯一的。定理2：函数极限的局部有界性如果函数f在点x0处收敛于A，那么存在一个包含点x0的邻域(x0-δ, x0+δ)，使得f在(x0-δ, x0+δ)上有界。定理3：函数极限的四则运算性质如果f和g在点x0处都收敛，那么f+g、f-g、fg和f/g也在点x0处收敛，且有lim(f+g, x0)=lim(f, x0)+lim(g, x0)，lim(f-g, x0)=lim(f, x0)-lim(g, x0)，lim(fg, x0)=lim(f, x0)×lim(g, x0)，lim(f/g, x0)=lim(f, x0)/lim(g, x0)。函数极限的计算设函数f(x)=x^2-3x+2，求lim(f, x→1)，lim(f, x→∞)。解：当x→1时，有lim(f, x→1)=f(1)=-1；当x→∞时，有lim(f, x→∞)=+∞。这是因为当x→∞时，f的每一个分量x^2、-3x和2都趋向于+∞，因此它们的和也趋向于+∞。