高等数学同济大学版PPT

第1章函数与极限1.1 函数函数的概念及基本性质，自变量与因变量，函数的定义域与值域，函数类型（偶函数、奇函数、单调函数、周期函数等）。1.2 极限极限...

第1章函数与极限1.1 函数函数的概念及基本性质，自变量与因变量，函数的定义域与值域，函数类型（偶函数、奇函数、单调函数、周期函数等）。1.2 极限极限的定义与性质，极限的分类（左极限与右极限，无穷大与无穷小)，极限的运算。1.3 无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系，几个重要的极限。1.4 函数的连续性连续性的概念，间断点的类型，连续性的运算性质，初等函数的连续性。第2章导数与微分2.1 导数导数的概念，导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。2.2 微分微分的概念，微分的几何意义，微分的基本公式与法则，微分在近似计算中的应用。第3章微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理微分中值定理的概念，罗尔定理，拉格朗日中值定理。3.2 导数的应用函数的单调性与导数，函数的极值与导数，函数的最大值与最小值，曲线的凹凸性与拐点。第4章不定积分4.1 不定积分的基本概念不定积分的定义，原函数的概念，不定积分的几何意义。4.2 不定积分的基本性质和公式不定积分的基本性质，不定积分的基本公式。4.3 不定积分的计算方法第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。第5章定积分及其应用5.1 定积分的概念与性质定积分的定义，定积分的几何意义，定积分的性质。5.2 定积分的计算方法定积分的换元法，定积分的分部积分法。5.3 广义积分广义积分的概念，广义积分的计算方法。5.4 定积分的应用定积分在几何中的应用（面积、体积），定积分在物理中的应用（流量、功）。第6章常微分方程6.1 常微分方程的基本概念常微分方程的定义，常微分方程的几种特殊类型。6.2 一阶常微分方程可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程。6.3 二阶常微分方程二阶线性微分方程的概念及解法。例如：二阶常系数齐次线性微分方程的解法（使用的求解公式是特征方程的根的倒数和常数项之比）。另外还有欧拉方程。也讲二阶线性非齐次方程的解法(待定系数法或者常数变易法)等。空间曲线和曲面的基本知识,向量函数和其切线、法平面以及其投影曲线和曲面;曲面在坐标平面上的投影曲线段或曲线和曲线或曲面的交点;曲面或曲线的基本形式,一般的二元函数;两个变量在一个平面点集上的对应,平面曲线或曲面在坐标面上的表示,曲线或曲面的一般形式;一般二元方程的解法等;一般二元方程表示的曲线或曲面的交线等。一些简单有趣的数学模型等．以及对应的各种算法．例如：插值、拟合、数值积分、数值微分、数值矩阵运算等．还有一些常用的数学软件如MATLAB的使用．MATLAB的应用范围很广．它的绘图功能很强大．而且它很适合做大型数值计算．当然MATLAB也有一些缺点．比如它的符号计算不如符号计算软件Mathematica等．但是MATLAB仍然是工程中应用最广泛的软件之一．它的版本也在不断升级中．MATLAB的发展方向是结合各种实际应用．开发各种工具箱．例如：图像处理工具箱、信号处理工具箱、控制系统工具箱等．MATLAB的用户界面也越来越友好．使得一般的工程技术人员也能掌握它的一些基本功能．另外还有许多其他的数学软件．比如：Maple、Mathematica等．它们各有各的特点和适用范围．数学建模中除了使用计算机代数系统外．还可以使用一些数学软件来建立数学模型并对其进行数值计算和可视化．这些数学软件包括