线性代数矩阵PPT

线性代数是数学的一个分支，主要研究线性映射、向量空间、线性变换和线性方程等。矩阵是线性代数中的一个基本工具，用于表示线性映射和线性变换。矩阵的定义和基本...

线性代数是数学的一个分支，主要研究线性映射、向量空间、线性变换和线性方程等。矩阵是线性代数中的一个基本工具，用于表示线性映射和线性变换。矩阵的定义和基本属性矩阵是一个二维数组，其中行和列都是有限的。每个元素都表示一个数值，行和列的标号构成了索引。1.1 基本定义零矩阵所有元素都是零的矩阵单位矩阵位于位置 (i,j) 上的元素为 1，其余位置为零的矩阵。单位矩阵是矩阵乘法的单位元转置矩阵将矩阵的行和列交换得到的矩阵矩阵的加法对应元素相加得到的矩阵矩阵的乘法只有在第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时才能进行。将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的对应列相乘，然后将这些乘积相加1.2 矩阵的基本属性结合律矩阵的乘法满足结合律，即 (AB)C = A(BC)分配律矩阵的乘法满足分配律，即 A(B+C) = AB + AC单位元存在一个单位矩阵 E，使得 EA = AE = A，对所有满足此条件的矩阵 A逆元对某些矩阵 A，存在一个逆矩阵 A^-1，使得 A A^-1 = A^-1 A = E 向量空间向量空间是一个由向量构成的集合，该集合中的向量可以进行加法和数乘两种操作，且这两种操作满足一定的性质。2.1 向量空间的定义向量空间 V 是一个由向量 {v_1, v_2, ..., v_n} 构成的集合，且满足以下条件：加法封闭V 中的任意两个向量 a 和 b 的和 ab 也属于 V加法单位元存在一个向量 0（零向量），使得对 V 中的任意向量 a，a + 0 = a加法的逆元对 V 中的每个向量 a，都存在一个向量 -a，使得 a + (-a) = 0数乘单位元存在一个标量 1（不区分大小写），使得对 V 中的任意向量 a，1a = a数乘的逆元对 V 中的每个非零向量 a，都存在一个数 -1（叫做 a 的负数），使得 -1a = -a2.2 向量空间的例子和性质对于任何非零向量 a其负向量 (-a) 是唯一的对 V 中的任意三个向量 a、b 和 c以及标量 x 和 y，以下等式成立：