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二进制二进制的概念二进制是由德国数理哲学大师莱布尼茨在1679年发明的。莱布尼茨在看了中国的《周易》之后受到启发，发明了二进制这种数制。受到笛卡尔的启发，...

二进制二进制的概念二进制是由德国数理哲学大师莱布尼茨在1679年发明的。莱布尼茨在看了中国的《周易》之后受到启发，发明了二进制这种数制。受到笛卡尔的启发，莱布尼茨在看了中国的《周易图》之后，受到启发发明了二进制。实际上，二进制的发源地来源于中国。公元1700年左右，一位友人给莱布尼茨送来了一份中国“易图”（也就是八卦），他发现，用两种符号，填入两个空格，一共有四种不同的组合。如果填入三个空格，一共可以有八种组合，以此类推，填入N个空格，就有2的N次方种组合。这就是二进制的基本原理。于是他受到启发，采用这种数制进行运算，并把这种数制称为二进制。所以说，二进制是由德国数理哲学大师莱布尼茨在看了中国的《周易图》之后受到启发而发明的。二进制的基本原理二进制的基本原理是“逢二进一”。采用二进制进行计算，有如下特点：二进制的基数为2二进制数的各位之间权值相等即$2^{n}$（$n$为大于零的整数）二进制数的计权规律是逢1时进位；逢1/2时小数点后一位进位；逢1/4时小数点后两位进位；逢1/8时小数点后三位进位；依此类推例如：$1101_{(2)}$表示$4$（$1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}$）。二进制数的表示法二进制数的表示法主要有三种：数的二进制形式一个十进制数转换为二进制数，我们可以用连除法，直到商为0为止，将各次余数倒序排列后就得到该十进制数的二进制数表示形式。这也是一种记法简便的特点。转换成二进制后所有的数字都是0和1组成。其中0代表假或者没有，而1代表真或者存在。例如十进制数字43转换为二进制是$101011_{(2)}$二进制数的算术运算二进制数的算术运算主要是加法、减法和乘法运算。加法运算又有三种方法：直接相加、相加后再减一、相加后再乘以二。减法运算也可以采用类似的方法；乘法运算是在加法和减法运算的基础上进行的，不需要进位的部分被重复相加，需要进位的位置相乘并加80（$1\times 2^{4}$）。例如：$1010_{(2)}\div 10_{(2)}=100_{(2)}$二进制数的化简采用二进制进行计算时，要求书写简化些，因此，我们要将每一位上不能有进位的数字省略掉，对于只能出现$0$或$1$的位可以用空位表示省略掉。例如：$1010_{(2)}=1(0)1_{(2)}$、$110_{(2)}=()(){(2)}$数制转换在实际的数据处理中往往需要将数制进行转换。数制转换即进位计数制或者称为BCD（Binary Coded Decimal）转换。这里简单介绍两种常用的数制转换方法：十六进制转换为十进制和二进制转换为十进制。十六进制转换为十进制十六进制数转换为十进制数的过程是先把十六进制数转换成二进制数，再将二进制数转换成十进制数。例如十六进制的A转换为十进制则是$10_{(16)}=1\times 16^{1}+0\times 16^{0}=16_{(10)}$。二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的过程是将每一个二进制数按权展开后相加即可得到对应的十进制数。例如：二进制数$101_{(2)}=8_{(10)}$、$100_{(2)}=4_{(10)}$、$1_{(2)}=0_{(10)}$、$0_{(2)}=0_{(10)}$、$0_{(2)}=0_{(10)}$、$1_{(2)}=1_{(10)}$、$0_{(2)}=0_{(10)}$、$0_{(2)}=0_{(10)}$、$1_{(2)}=1_{(10)}$相加得$8+