期望与方差PPT

在概率论和统计学中，期望和方差是两个重要的概念。以下是关于期望和方差的基本定义和主要性质。期望在概率论中，期望是一个用来衡量随机变量取值的平均或预期的量。...

在概率论和统计学中，期望和方差是两个重要的概念。以下是关于期望和方差的基本定义和主要性质。期望在概率论中，期望是一个用来衡量随机变量取值的平均或预期的量。对于一个离散随机变量X，其期望值被定义为：E[X] = Σ(X_i * P(X_i))其中，X_i表示随机变量X的可能取值，P(X_i)表示相应的概率。如果X是一个连续随机变量，期望则被定义为：E[X] = ∫(X_i * f(x)) dx其中f(x)是X的概率密度函数。期望具有以下基本性质：对于一个常数c有E[c] = c（常数的期望值等于自身）对于两个随机变量X和Y有E[cX+dY] = cE[X]+dE[Y]（期望的线性性质）对于一个离散随机变量X如果其可能取值是无限个，那么E[X] = Σ(X_i * P(X_i))（有限的期望和）对于两个离散随机变量X和Y如果它们的取值没有交集，那么E[X+Y] = E[X] + E[Y]（可加性）对于一个连续随机变量X如果其定义域是有限的，那么E[X] = ∫(X * f(x)) dx（有限的期望积分）对于两个连续随机变量X和Y如果它们的联合概率密度函数存在，那么E[XY] = E[X]E[Y]（期望的乘法性质）方差方差是用来衡量随机变量取值分散程度的量。具体来说，方差被定义为随机变量与其期望值的差的平方的期望：D[X] = E[(X-E[X])^2]对于一个离散随机变量X，方差的计算公式为：D[X] = Σ((X_i - E[X])^2 * P(X_i))对于一个连续随机变量X，方差的计算公式为：D[X] = ∫((X - E[X])^2 * f(x)) dx方差具有以下基本性质：对于一个常数c有D[c] = 0（常数的方差为0）对于两个随机变量X和Y有D[cX+dY] = c^2D[X]+d^2D[Y]+c^2d^2E[(XY'-EXEY)']（方差的线性性质）对于一个离散随机变量X如果其可能取值是无限个，那么D[X] = Σ((X_i - E[X])^2 * P(X_i))（有限的方差和）对于两个离散随机变量X和Y如果它们的取值没有交集，那么D[X+Y] = D[X] + D[Y]（可加性）对于一个连续随机变量X如果其定义域是有限的，那么D[X] = ∫((X - E[X])^2 * f(x)) dx（有限的方差积分）对于两个连续随机变量X和Y如果它们的联合概率密度函数存在且E[(XY'-EXEY)']!=0，那么D[XY']=(EXEY)’(EXEY)+D[XY]+(EXEY)’(EXEY)-2EXEY+D[(EXEY)]（协方差）