期望与方差PPT
在概率论和统计学中，期望和方差是两个重要的概念，分别表示随机变量的平均值和变异程度。期望期望或者期望值是随机变量取值的平均数或者说是期望，即概率加权的平均...
在概率论和统计学中，期望和方差是两个重要的概念，分别表示随机变量的平均值和变异程度。期望期望或者期望值是随机变量取值的平均数或者说是期望，即概率加权的平均值。对于离散随机变量，期望值定义为：E[X] = Σ(X_i * P_i)其中 X_i 是随机变量 X 取值为 i 时的值，P_i 是取值为 i 时的概率。对于连续随机变量，期望值定义为：E[X] = ∫(x * f(x) dx)其中 f(x) 是随机变量 X 的概率密度函数。期望具有以下性质：E[aX + bY] = aE[X] + bE[Y]其中 a 和 b 是常数E[X+Y] = E[X] + E[Y]如果 X 和 Y 独立如果 X 和 Y 是相关的随机变量那么 E[X+Y] ≠ E[X] + E[Y]方差方差是用来衡量随机变量取值分散程度的度量，或者是随机变量偏离其期望值的程度。方差定义为：D[X] = Σ(X_i - E[X])^2 * P_i对于连续随机变量，方差定义为：D[X] = ∫(x - μ)^2 * f(x) dx其中 μ 是随机变量 X 的期望值。方差具有以下性质：D[aX + bY] = a^2D[X] + b^2D[Y]如果 X 和 Y 独立如果 X 和 Y 是相关的随机变量那么 D[X+Y] ≠ D[X] + D[Y]对于任何随机变量 XD[X] ≥ 0，其中等号成立当且仅当 X 是常数如果 D[X] = 0那么 X 取的任何值都是其期望值 E[X]
