期望与方差PPT

在概率论和统计学中，期望和方差是两个重要的概念。期望期望或者期望值是随机变量取值的平均或者“期望”值。对于离散随机变量，期望值的计算公式是：其中X是随机变...

在概率论和统计学中，期望和方差是两个重要的概念。期望期望或者期望值是随机变量取值的平均或者“期望”值。对于离散随机变量，期望值的计算公式是：其中X是随机变量，x_i是可能的取值，P(X = x_i)是X取值为x_i的概率。这个公式的意思是，把所有可能的取值乘以其相应的概率，然后把结果加起来。对于连续随机变量，期望值的计算公式稍微有些不同：其中f(x)是概率密度函数。这个公式表示的是，在所有可能的取值范围内，将每个x值乘以其相应的概率密度函数f(x)，然后将结果进行积分。期望具有以下性质：对于任何实数aE(a) = a。也就是说，常数的期望值就是它本身对于任何两个随机变量X和YE(X+Y) = E(X) + E(Y)。也就是说，两个随机变量的和的期望值等于它们各自的期望值之和如果一个随机变量X的取值是另一个随机变量Y的函数那么X的期望值等于Y的期望值乘以X关于Y的函数。形式化一点就是：E(g(Y)) = E(Y) * g'(E(Y))方差方差是用来衡量一个随机变量取值分散程度的度量。方差的计算公式是：其中E(X)是随机变量X的期望值。这个公式的意思是，把每个可能的取值减去期望值，然后将结果的平方乘以相应的概率，最后把所有的结果加起来。方差具有以下性质：对于任何实数aVar(a) = 0。也就是说，常数的方差为0对于任何两个随机变量X和YVar(X+Y) = Var(X) + Var(Y)。也就是说，两个随机变量的和的方差等于它们各自的方差之和如果一个随机变量X的取值是另一个随机变量Y的函数那么X的方差等于Y的方差乘以关于Y的函数的平方。形式化一点就是：Var(g(Y)) = Var(Y) * g''(E(Y))^2对于任何随机变量XVar(X) >= 0。也就是说，方差总是非负的。当且仅当X是一个常数时，等号成立如果两个随机变量X和Y具有相同的期望值和方差那么它们之间相互独立。换言之，如果两个随机变量相互独立，并且它们具有相同的期望值和方差，那么它们之间存在某种对称性