LLL理论内容讲解PPT

LLL算法是一种用于求解线性规划问题的算法，其全称是Lenstra-Lenstra-Lovász算法。该算法在1981年由Lenstra、Lenstra和...

LLL算法是一种用于求解线性规划问题的算法，其全称是Lenstra-Lenstra-Lovász算法。该算法在1981年由Lenstra、Lenstra和Lovász提出，并被证明是一种多项式时间复杂度的算法，特别适用于求解大型稀疏线性规划问题。以下是LLL算法的理论内容讲解：输入和输出LLL算法的输入是一个线性规划问题，形式如下：其中，c是目标函数的系数向量，A是约束矩阵，b是约束右侧的向量，x是决策变量向量。该问题的目标是寻找一个非负整数解x，使得c^T x最小且满足A x = b和x >= 0。LLL算法的输出是一个整数解x，使得c^T x最小且满足A x = b和x >= 0。 LLL算法的步骤LLL算法的主要步骤如下：将输入的线性规划问题进行标准化处理得到一个新的线性规划问题。该问题的约束矩阵和目标函数的系数向量与原问题相同，但约束右侧的向量b'和决策变量向量x'满足以下条件： LLL算法的理论基础LLL算法的理论基础主要基于以下两个定理：定理1：给定一个线性规划问题，如果存在一个可行解x'，使得对于所有的i，都有xi' <= bi'，那么该问题有一个最优解x''，使得对于所有的i，都有xi'' = bi''。定理2：给定一个线性规划问题，如果存在一个可行解x'，使得对于所有的i，都有xi' > bi'，那么该问题没有最优解x''，使得对于所有的i，都有xi'' <= bi''。因此，LLL算法通过不断选择代表约束条件和进行分解过程