机器学习算法之线性回归PPT

引言在机器学习中，线性回归是一种常用的监督学习算法，用于预测连续变量（也称为因变量）与一组预测器（也称为自变量）之间的关系。在这种关系中，我们通常假设因变...

引言在机器学习中，线性回归是一种常用的监督学习算法，用于预测连续变量（也称为因变量）与一组预测器（也称为自变量）之间的关系。在这种关系中，我们通常假设因变量和自变量之间存在线性关系。线性回归的目标是找到这种关系的参数，即回归系数，以便使用这些参数来预测新的观察结果。在数学上，线性回归模型可以表示为：其中，y是因变量，x1, x2, ..., xn是预测器，而β0, β1, ..., βn是待确定的回归系数。模型原理最小二乘法最小二乘法是线性回归中最常用的优化方法。它的基本思想是通过最小化预测值与实际值之间的平方误差总和来寻找最佳的回归系数。假设我们有一组训练数据 (x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)，我们的目标是找到一组回归系数 β_0, β_1, ..., β_n，使得预测值 y_pred = β_0 + β_1*x1 + β_2*x2 + ... + β_n*xn 与实际值 y_i 的平方误差总和最小。使用最小二乘法得到的优化目标函数可以表示为：正规方程最小二乘法的求解可以通过正规方程直接得到。正规方程是根据训练数据直接计算回归系数的一种方法。正规方程的求解公式为：其中，X是包含所有自变量的设计矩阵，y是因变量的向量，(X^T*X)^(-1)是设计矩阵的伪逆矩阵。梯度下降梯度下降是一种常用的优化算法，可以用于找到最小二乘问题的最优解。在梯度下降方法中，我们从一个初始解开始，然后按照梯度的反方向不断迭代更新，直到收敛到一个局部最优解或全局最优解。对于线性回归的梯度下降优化，我们可以定义损失函数为平方误差，即 J = Σ(y_i - (β_0 + β_1*x1 + β_2*x2 + ... + β_n*xn))^2。然后使用梯度下降算法不断更新 β_0 和 β_1, ..., β_n，直到损失函数收敛。梯度下降的迭代公式为：其中，α 是学习率，控制每一步迭代的步长；X_j 是第 j 个特征；m 是训练样本的数量。实例代码（Python）下面是一个使用Python实现线性回归的简单示例代码，该代码使用了scikit-learn库：