分支限界法研讨作业PPT
简介与基本性质简介分支限界法是一种求解最优化问题的算法，其基本思想是在问题的解空间树中，以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解。这种方法...
简介与基本性质简介分支限界法是一种求解最优化问题的算法，其基本思想是在问题的解空间树中，以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解。这种方法通常用于找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。基本性质搜索方式分支限界法采用广度优先或最小耗费优先的搜索策略，这意味着它首先扩展根节点的所有子节点，然后对这些子节点进行同样的操作，直到找到所需的解或活结点表为空限界在搜索过程中，限界是通过计算每个结点的目标函数的可能取值来实现的。如果某个结点的目标函数值超出目标函数的界，那么这个结点就会被舍弃，从而减少了搜索空间活结点在分支限界法中，每个活结点只有一次机会成为扩展结点。一旦成为扩展结点，它就会一次性产生其所有儿子结点。这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中分支限界法的应用实例以单源最短路径问题为例，可以使用分支限界法来找出从源顶点到目标顶点之间的最短路径。在这个问题中，解空间树是由所有可能的路径构成的。分支限界法通过广度优先地搜索这个解空间树，并在每个结点上计算当前路径的长度，从而找到最短路径。代码实现分支限界法的代码实现通常包括以下几个步骤：初始化活结点表将根节点加入表中从活结点表中取出一个结点作为当前扩展结点扩展当前结点生成其所有儿子结点对每个儿子结点计算其目标函数的可能取值如果某个儿子结点的目标函数值超出目标函数的界则将其舍弃；否则，将其加入活结点表中重复步骤2-5直到找到所需的解或活结点表为空具体的代码实现会根据问题的具体要求和所使用的编程语言而有所不同。用表格比较分支限界法和回溯法 分支限界法 回溯法 | 求解目标 | 找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解 | 找出解空间树中满足约束条件的所有解 || 搜索方式 | 广度优先或以最小耗费优先 | 深度优先 || 限界 | 通过计算每个结点的目标函数的可能取值来减少搜索空间 | 无明确限界，通过剪枝减少搜索空间 || 活结点 | 每个活结点只有一次机会成为扩展结点 | 无明确活结点概念，通过递归调用实现深度优先搜索 || 搜索效率 | 通常比回溯法更快，因为它可以更早地找到最优解 | 可能较慢，因为它需要搜索整个解空间树 || 适用场景 | 最优化问题，尤其是需要快速找到最优解的问题 | 需要找出所有满足约束条件的解的问题 |总结分支限界法是一种有效的求解最优化问题的算法，它通过广度优先或以最小耗费优先的方式搜索问题的解空间树，并利用限界来减少搜索空间。与回溯法相比，分支限界法通常更快，因为它可以更早地找到最优解。然而，分支限界法只能找出一个解或一个最优解，而回溯法可以找出所有满足约束条件的解。因此，在选择使用哪种算法时，需要根据问题的具体要求和目标来决定。
