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概念最小公倍数的定义几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求最小公倍数的方法求几个数的最小公倍数，可以用分别分...

概念最小公倍数的定义几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求最小公倍数的方法求几个数的最小公倍数，可以用分别分解质因数的方法，先找出这几个数公有的质因数，再找出各自独有的质因数，然后把这些质因数连乘起来，最后得出的积就是这几个数的最小公倍数。定理与最小公倍数相对应的概念是最大公约数。对于任意两个整数a和b，有定理：(a,b) × [a,b] = ab，其中(a,b)表示a和b的最大公约数，[a,b]表示a和b的最小公倍数。质数（素数）质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。习题两颗棋子同时从0出发白棋子每次走2格，黑棋子每次走3格。在两颗棋子共同走过的方格里涂红色。涂红色的数与每次走的格数之间有什么关系？把100以内8和10的倍数、公倍数填在相应的位置并圈出它们的最小公倍数求下列每组数的最小公倍数答案及解析【答案】涂红色的数是白棋子和黑棋子步数的公倍数【解析】因为白棋子每次走2格，黑棋子每次走3格，所以涂红色的数是2和3的公倍数【答案】100以内8和10的倍数分别是8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96；10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100。其中，8和10的公倍数有：40, 80。最小公倍数是40。【解析】8和10的最小公倍数是40，所以在100以内，8和10的公倍数包括40, 80，并且40是最小公倍数【答案】进阶习题进阶习题答案及解析【解析】对于24和36它们的公有质因数是2和2，独有的质因数分别是3和3。所以最大公约数是2×2=4，最小公倍数是4×3×3=36对于48和72它们的公有质因数是2和2和2，独有的质因数分别是3和3。所以最大公约数是2×2×2=8，最小公倍数是8×3×3=72对于91和14它们的公有质因数是7，独有的质因数分别是13和2。所以最大公约数是7，最小公倍数是7×13×2=182【答案】这个长方形的长和宽分别是12厘米和8厘米它们的最大公约数是4厘米，所以这些正方形的边长最大是4厘米【解析】要使正方形的边长最大，需要找出长和宽的最大公约数。因为12和8的最大公约数是4，所以正方形的边长最大是4厘米。三位数应该是720，两位数应该是53。所以这两个数分别是720和53【解析】要使两个数的乘积最大，需要让三位数的百位和十位尽可能大，而个位尽可能小（但不能为0），同时让两位数的十位尽可能大，个位尽可能小。所以，最大的三位数是720，最大的两位数是53，它们的乘积是720×53=38160。进阶习题（续）一个数既是12的倍数又是4的倍数，这个数最小是多少？有两张长方形纸长分别是24厘米和36厘米，宽分别是18厘米和12厘米。要把它们裁成同样大小的正方形，并且没有剩余，所裁成的正方形边长最大是多少厘米？有一堆苹果无论是平均分给2个人、3个人还是5个人，都剩下1个。这堆苹果至少有多少个？进阶习题答案及解析【解析】一个数既是12的倍数，又是4的倍数，意味着这个数必须是12和4的公倍数。由于12是4的倍数，所以最小的这样的数是12本身。并且没有剩余，所裁成的正方形边长最大是6厘米【解析】要找到两张长方形纸的最大公约数，即24和18的最大公约数，以及36和12的最大公约数。24和18的最大公约数是6，36和12的最大公约数也是6。因此，可以将两张纸都裁成边长为6厘米的正方形，这样不会有剩余。【解析】要找到一个数，它除以2、3、5后都余1，我们需要找到2、3、5的最小公倍数，然后加1。2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30，所以满足条件的最小的数是30+1=31。因此，这堆苹果至少有31个。进阶习题（续）把一张长96厘米宽64厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁出多少个？有两根铁丝一根长36分米，另一根长48分米。现在要把它们截成相等的小段，每段最长多少分米？一共可以截成多少段？有两盒玻璃球甲盒有玻璃球156个，乙盒有玻璃球180个，每次从甲盒中取出5个球放入乙盒，取多少次后，两盒中的玻璃球数相等？进阶习题答案及解析每个正方形的边长为32厘米【解析】要找到长和宽的最大公约数，即96和64的最大公约数。96=2×2×2×2×2×3，64=2×2×2×2×2×2，所以它们的最大公约数是2×2×2×2×2=32。因此，每个正方形的边长是32厘米。长方形纸的面积是96×64=6144平方厘米，每个正方形的面积是32×32=1024平方厘米。所以，可以裁出的正方形数量是6144÷1024=6。一共可以截成7段【解析】要找到两根铁丝长度的最大公约数，即36和48的最大公约数。36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，所以它们的最大公约数是2×2×3=12。因此，每段最长可以截成12分米。第一根铁丝可以截成36÷12=3段，第二根铁丝可以截成48÷12=4段，一共可以截成3+4=7段。每次取出5个球放入乙盒，取12次后，两盒中的玻璃球数相等【解析】每次从甲盒中取出5个球放入乙盒，相当于甲盒减少5个球，乙盒增加5个球，两盒的球数差减少10个。初始时，甲盒比乙盒多156-180=-24个球。要使得两盒球数相等，需要使得球数差为0。因此，需要取-24÷(-10)=2.4次，即需要取2次，甲盒还剩下4个球多于乙盒。再取一次，甲盒的球就和乙盒相等了。所以，一共需要取3次。但这里有个细节需要注意，题目中说的是“每次从甲盒中取出5个球放入乙盒”，并没有说取完3次后就不再取了。实际上，我们需要一直取，直到两盒中的玻璃球数相等为止。因此，我们需要计算甲盒和乙盒最终会有多少个球。甲盒初始有156个球，每次减少5个，乙盒初始有180个球，每次增加5个。设取了n次后，两盒中的玻璃球数相等，则有156-5n=180+5n，解得n=12。所以，需要取12次，两盒中的玻璃球数才会相等。