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第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构特征空间几何体我们生活的空间中存在各种各样的物体，它们都具有一定的形状和大小，我们把这些形状和大小各异的物体抽象...

第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构特征空间几何体我们生活的空间中存在各种各样的物体，它们都具有一定的形状和大小，我们把这些形状和大小各异的物体抽象成空间图形，统称为空间几何体结构特征几何体可看做由简单几何图形(如：球、圆柱、圆锥、棱柱等)的组合体1.2 空间几何体的三视图主视图、俯视图、左视图三视图特点长对正；高平齐；宽相等1.3 空间几何体的直观图斜二测画法直观图的画法及特点画直观图时，把平面图形有平行投影到垂直于投影面的平面上，我们把垂直于投影面的直线称为轴(x轴、y轴、z轴)，以画水平放置的平面图形为例，从上向下垂直投影，并保持长度不变，水平线用细点表示，在同一直线上的点的位置沿该直线方向上下缩短原来的一半，与x轴平行的线仍与x轴平行，与y轴平行的线仍与y轴平行，与z轴平行的线仍与z轴平行第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的基本关系公理一如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上(或者说两个平面相交于一条直线)。可以简称为：不共点的两个平面相交于一条直线公理二如果两个不重合的平面有一个公共点，那么连结这两个平面经过该点的任何一条直线都与这两个平面相交。可以简称为：过两平面交点的直线与两平面都相交公理三如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面互相平行的充要条件是过这个点的公共直线与一个平面平行且与另一个平面垂直。可以简称为：两平行平面间的距离处处相等2.2 空间直线与平面的位置关系和性质定理平行公理同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行平行公理推论如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上推论如果不相交的两个直线和不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有一条公共直线。这条直线称为这两个相交线的交线。在已知线的方向上任意确定两个不同的点，分别作与这两点和已知线垂直的平行四边形，再连结这两个平行四边形有共同顶点的对角线(或对角线的延长线)，就得到经过已知点和已知线方向的交线。特别地，当已知线是两直线的交线时，通常在已知直线上任取一点(定比分点或其他分点)，再按上述方法作图求解性质定理(1)如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。(2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。(3)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面。反之亦然判定定理(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。(2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。(3)垂直于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两条直线平行2.3 空间平面与平面的位置关系和性质定理位置关系以两平面的交线的垂直平分面为标准，两平面之间的关系有三种：(1)两个平面互相重合。(2)两个平面互相垂直。(3)两个平面既不重合也不垂直。前两种位置关系分别称为重合或垂直(正交)，后一种位置关系称为斜交。两平面不论是重合还是垂直(斜交)都有唯一确定的交线；但是，如果两个平面重合时所确定的交线与两平面都不垂直时所得的交线是不同的。当两平面重合时所得的交线是两重合平面的交线的垂直平分面；当两平面斜交时所得的交线是两斜交平面的交线的垂直平分面