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第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构特征平面结构特征如球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体等，这些几何体的结构特征主要表现在构成几何体的面和线之间的关系空间...

第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构特征平面结构特征如球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体等，这些几何体的结构特征主要表现在构成几何体的面和线之间的关系空间结构特征空间几何体是由多个面和线围成的，不同几何体的结构特征也表现在这些面和线之间的关系上1.2 空间几何体的直观图和三视图直观图用正投影法将空间几何体投射到某个平面上，得到直观图三视图分别从几何体的正面、上面和左面三个方向将几何体投射到平面上，得到三视图1.3 空间几何体的表面积和体积表面积计算空间几何体各个面的面积，并将其相加即可得到表面积体积对于可以看成由多个平面图形围成的几何体，我们可以利用祖�原理求出体积第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 平面及其基本性质平面的基本性质平面的两个基本性质为公理2和公理3，分别表述为无公共点两条直线相交和如果两个平面有一个公共点，则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上2.2 空间中直线与直线之间的位置关系平行直线在空间中，如果两条直线没有公共点，则称这两条直线为平行直线相交直线如果两条直线有且只有一个公共点，则称这两条直线为相交直线异面直线在空间中，如果两条直线没有公共点，且不同在任何一个平面内，则称这两条直线为异面直线2.3 空间中直线与平面之间的位置关系直线在平面内如果直线上的所有点都在平面内，则称这条直线为平面的一部分直线与平面相交如果直线上有一个点在平面内，而其他点都不在平面内，则称这条直线与平面相交直线与平面平行如果直线上的所有点都不在平面内，且不存在平面内的点使得该点与其他在平面内的点连成的线段与该直线重合，则称这条直线与平面平行2.4 平面与平面之间的位置关系平行的平面对于两个没有公共点的平面，如果它们有相同的法向量，则称这两个平面平行相交的平面如果两个平面有一个公共点，则称这两个平面相交。此时，两个平面相交于过这个公共点的交线重合的平面如果两个平面完全重合，即它们所在的直线重合，则称这两个平面重合第三章 直线、平面垂直关系判定及其性质3.1 直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直则该直线与此平面垂直。这是直线与平面垂直的判定定理之一如果一条直线l和一个平面内的两条相交直线$ab$垂直，则$l \perp$该平面。这是直线与平面垂直的判定定理之二如果一个棱锥的底面的一条对角线长等于斜高则这个棱锥的高所在直线与底面垂直。这个定理称为等腰直角三角形定理如果一条线段在其中一个平面内的一条线上且该线段所在直线与该平面的法向量垂直，则这条线段所在直线与此平面垂直。这是线面垂直的判定定理之一如果一个棱锥的底面的一条对角线所在直线与底面的两条交线垂直则该棱锥的高所在直线与底面垂直。这是线面垂直的判定定理之二如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面垂直那么这两个平面互相垂直。这是面面垂直的判定定理之一如果一个棱锥的底面的一条对角线长等于斜高且高所在直线与底面垂直，则这个棱锥称为直角棱锥。这是面面垂直的判定定理之二如果一个棱锥的底面的法向量与高所在直线的方向向量垂直则该棱锥的高所在直线与底面垂直。这是面面垂直的判定定理之三如果一个棱锥的高所在直线与底面垂直且底面的面积等于斜面的面积，则这个